| Vôlei, xadrez ou tênis? |
Num grupo de 99 esportistas , 40 jogam vôlei , 20 jogam vôlei e xadrez , 22 jogam xadrez e tênis , 18 jogam vôlei e tênis e 11 jogam as 3 modalidades .O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Sabendo-se que cada esportista pratica pelo menos um dos esportes, pergunta-se:
a) Quantos
esportistas jogam tênis e não jogam vôlei ?
b) Quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei ?
c) Quantos jogam vôlei e não jogam xadrez ?
d) quantos praticam
apenas um esporte?
e) quantos praticam pelo menos dois esportes?
SOLUÇÃO:
Temos, pelo enunciado:
n(V) = 40
n(V Ç X) = 20
n(X Ç T) = 22
n(V Ç T) = 18
n(V Ç X Ç T) = 11
n(X) = n(T)
Podemos escrever:
n(V U X U T) = n(V) + n(X) + n(T) - n(V Ç X) - n(X Ç T) - n(V Ç T) + n(V Ç X Ç T)
Substituindo os valores conhecidos, fica:
99 = 40 + 2.n(X) – 20 – 22 – 18 + 11
Daí, vem:
99 = 2.n(X) – 9
2.n(X) = 108 e, portanto, n(X) = n(T) = 54.
Podemos então desenhar o seguinte diagrama de Venn:
Onde temos por simples contagem, a partir do diagrama acima:
Quantos esportistas
jogam tênis e não jogam vôlei ?
N = 25
+ 11 = 36
Quantos jogam
xadrez ou tênis e não jogam vôlei ?
M = 23 + 11 + 25 =
59
Quantos jogam vôlei
e não jogam xadrez ?
S = 13 + 7 = 20
Quantos praticam apenas
um esporte?
R = 13 + 23 + 25
= 61
Quantos praticam pelo
menos dois esportes?
W = 7 + 11 + 11
= 29
Paulo Marques, Feira de Santana – 23/06/2000.