Argumentos lógicos

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Dado um conjunto de proposições P1, P2 , P3 , ... , Pn , Q (simples ou compostas) chama-se ARGUMENTO à proposição composta S : ( P1 Ù P2 Ù P3 Ù ... Ù Pn ) ® Q .
As proposições P1, P2 , P3 , ... , Pn são denominadas PREMISSAS e a proposição Q é denominada CONCLUSÃO.
Costuma-se representar um argumento, também da forma simplificada:
P1, P2 , P3 , ... , Pn \ Q , onde o símbolo \ significa "logo" ou "de onde se deduz " .

O argumento S : ( P1 Ù P2 Ù P3 Ù ... Ù Pn ) ® Q será VÁLIDO se e somente se a proposição composta 
s : ( P1 Ù P2 Ù P3 Ù ... Ù Pn ) ® Q for uma TAUTOLOGIA, ou seja, a última coluna da sua TABELA VERDADE só contiver o valor lógico verdadeiro (V). Caso contrário, o argumento não será válido e será denominado FALÁCIA.

Consideremos o seguinte exemplo de argumento:

Se chove então faz frio.
Não chove,
Logo, não faz frio.

Este argumento é válido? Vejamos:

Sejam as proposições:
p: " chove "
q: " faz frio "
Claro que a proposição "não chove" será ~p (a negação de p) e "não faz frio" será ~q (a negação de q). Poderemos então escrever o argumento na forma simbólica indicada acima:

s: [(p ® q) Ù ~p] ® ~q

Para saber se o argumento apresentado é válido ou não, teremos que construir a tabela verdade da proposição composta
s: [(p ® q) Ù ~p] ® ~q.

Teremos, com base nos nossos conhecimentos anteriores:

p

q

~p

~q

p® q

[(p ® q) Ù ~p

s

V

V

F

F

V

F

V

V

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

V

V

F

F

F

V

V

V

V

V

Como a proposição composta
s: [(p ® q) Ù ~p] ® ~q não é uma Tautologia (apareceu um F na terceira linha da última coluna), concluímos que o argumento dado não é válido. O argumento é, portanto, uma FALÁCIA.

Vamos agora considerar o seguinte argumento:

Se chove então faz frio.
Não faz frio.
Logo, não chove.

Este argumento é válido? Vejamos:

Sejam as proposições:
p: " chove "
q: " faz frio "
Claro que a proposição "não chove" será ~p (a negação de p) e "não faz frio" será  ~q (a negação de q). Poderemos então escrever o argumento na forma simbólica:

s: [(p ® q) Ù ~q] ® ~p

Para saber se o argumento apresentado é válido ou não, teremos que construir a tabela verdade da proposição composta
s: [(p ® q) Ù ~q] ® ~p .

Teremos, com base nos nossos conhecimentos anteriores:

p

q

~p

~q

p ® q

[(p ® q) Ù ~q

s

V

V

F

F

V

F

V

V

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

V

V

V

V

V


Como a proposição composta
s: [(p ® q) Ù ~q] ® ~p é uma Tautologia (só aparece V na última coluna), concluímos que o argumento dado é válido.

Este tipo de problema se complica um pouco quando o número de premissas aumenta, pois com duas premissas, a tabela verdade conterá 22 = 4 linhas, com três premissas, a tabela verdade conterá 23 = 8 linhas e assim sucessivamente. Com quatro premissas, a tabela verdade conterá 24 = 16 linhas; imagine 10 premissas! 
A tabela verdade conteria 210 = 1024 linhas. Aí, só os computadores resolveriam ...

Considere outro exemplo, agora com 3 premissas:

Se o jardim não é florido então o gato mia.
Se o jardim é florido então o passarinho não canta.
O passarinho canta.
Logo, o jardim é florido e o gato mia.

Sejam as proposições:

p: " o jardim não é florido"
q: " o gato mia"
r: " o pássaro canta"
Poderemos escrever o argumento na seguinte forma simbólica:

s : [(p ® q) Ù (~ p ® ~ r) Ù r ] ® ( ~ p Ù q )

Teremos, com base nos nossos conhecimentos anteriores:

p

q

r

~ r

~p Ù q

p ® q

~p

~p ® ~ r

[(p ® q) Ù (~p ® ~ r) Ù ( ~ r )

s

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

F

F

V

F

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

F

V

V

F

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

V

V

F

Como o argumento s não é uma Tautologia (apareceu F na última coluna) , o argumento não é válido.

Notas:
1 – o entendimento da tabela verdade acima, requer muita atenção.
2 – neste tipo de exercício, não devemos usar a intuição, somente. A construção da tabela verdade é uma necessidade imperiosa, embora possa parecer muito trabalhosa.
3 – recomendamos enfaticamente, imprimir o arquivo e analisar criteriosamente a tabela verdade.

Agora resolva estes:

1 - Se o jardim não é florido então o gato mia.
O gato não mia.
Logo, o jardim é florido.
Resposta: o argumento é válido.

2 - Se o jardim não é florido então o gato não mia.
O jardim é florido.
Logo, o gato mia.
Resposta: o argumento não é válido.

Paulo Marques, 21 de abril de 2003 – Feira de Santana – BA.

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