Um certo e provavelmente interessante e-mail (do) ildo.

Vejam um e-mail que recebi de um brasileiro deste imenso Brasil:

Olá, Caro professor,

Sou muito grato à tua louvável inspiração em criar um site tão cheio de conteúdo e possibilidades. Por meio desta possibilidade criada, venho a ti, muito reverentemente pedir ajuda em esclarecer-me em relação a uma questão que vem me deixando impaciente.

Eis a questão:

"Com os algarismos x, y e z, formam-se os números de dois algarismos: xy e yx, cuja soma é o número de três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?"

Desde já agradeço ao emérito professor pela ajuda e se possível pela breve instrução com relação a esta e outras similares questões serão bem vindas.

Um abraço, ...

Solução:

Olá Ildo,

Inicialmente quero agradecer-lhe pela visita e elogio ao site Matemática do científico e do vestibular.

Entretanto, recomendo enfaticamente uma visita a este arquivo ,  para revisar o que significa valor posicional de um algarismo, premissa básica para entender a solução apresentada a seguir.

A solução deste problema pode ser iniciada considerando-se que:

1) o número (xy) pode ser expresso como 10x + y
2) o número (yx) pode ser expresso como 10y + x
3) o número (zxz) pode ser expresso como 100z + 10x + z .

Exemplos:

35 = 10.3 + 5
53 = 10.5 + 3
303 = 100.3 + 10.0 + 3
etc

Então, como é dito no enunciado que a soma dos números (xy) e (yx) resulta em (zxz), com base nos argumentos anteriores, é lícito escrever:

(xy) + (yx) = (zxz)
[10x + y] + [10y + x] = [100z +10x +z]

Reduzindo os termos semelhantes, fica:

11x + 11y = 101z + 10x
x + 11y = 101z
(x + 10y) + y = 100z + z
(10y + x) + y = 100z + z

Ocorre que 10y + x = (yx) e 100z + z = 100z + 0z + z = (z0z)

Logo,
(yx) + y = (z0z)

Como x, y e z assumem valores de 1 a 9, a única combinação possível é 92 + 9 = 101 e, portanto, 
x = 2, y = 9 e z = 1.

sds
Paulo Marques

Veja um problema similar clicando AQUI.

PS.: Como não recebi autorização para publicar o e-mail do gerador do enunciado da questão, refiro-me simplesmente a um brasileiro, o que nos parece não ferir susceptibilidades nem sensibilidades.

Paulo Marques, Feira de Santana - BA - 03 de julho de 2003.

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