Mistura

(*UFG) Dois combustíveis são obtidos através de mistura de álcool e gasolina. O combustível A contém 4 partes de seu volume de álcool para cada 7 partes de gasolina, enquanto o combustível B contém 3 partes de álcool para cada 2 partes e gasolina. Com base nesses dados:

a) Calcule a proporção entre álcool e gasolina de uma mistura de 1litro do combustível A e 1 litro do combustível B. 
Resposta: 53/57

b) Calcule quantos litros do combustível B devem ser acrescentados a 1 litro do combustível A para que a proporção entre álcool e gasolina na mistura seja de 1: 1, ou seja, 1 parte de álcool para cada parte de gasolina. 
Resposta: 15/11

Nota: esta questão foi enviada para solução, por um visitante do meu site www.paulomarques.com.br , o Demétrio. Ei-la:

Solução: 

Item (a): o enunciado diz que o combustível A contém 4 partes do seu volume de álcool para cada 7 partes de gasolina; nestas condições, é lícito afirmar que em 11 litros do combustível A existem 4 litros de álcool e 7 litros de gasolina.
Então, em 1 litro do combustível A, teremos a mesma proporção, ou seja: 4/11 litros de álcool e 7/11 litros de gasolina.

Analogamente, para o combustível B teremos: o enunciado diz que o combustível B contém 3 partes de álcool para cada 2 partes de gasolina; nestas condições, é lícito afirmar que em 5 litros do combustível B existem 3 litros de álcool e 2 litros de gasolina.
Então, em 1 litro do combustível B, teremos a mesma proporção, ou seja: 3/5 litros de álcool e 2/5 litros de gasolina.

Misturando 1 litro de A com 1 litro de B, teremos 2 litros da mistura que conterá (4/11+3/5) litros de álcool mais (7/11+2/5) litros de gasolina. Efetuando as somas indicadas, vem que a mistura conterá 4/11 + 3/5 = 53/55 litros de álcool e 7/11 + 2/5 = 57/55 litros de gasolina. Então, a proporção entre álcool e gasolina na mistura será igual ao quociente (53/55)/(57/55) = 53/57, que é a resposta ao item (A).

Item (b): Já sabemos do item anterior que 1 litro de A contém (4/11) litros de álcool e (7/11) litros de gasolina. O problema pede para calcular "quantos litros do combustível B devem ser acrescentados a 1 litro do combustível A para que a proporção entre álcool e gasolina na mistura seja de 1: 1, ou seja, 1 parte de álcool para cada parte de gasolina".

Seja x o número de litros do combustível B a ser adicionado a 1 litro do combustível A.
Já sabemos que 1 litro do combustível A contém (4/11) litros de álcool mais (7/11) litros de gasolina.
Após a adição de x litros de B e lembrando que x = 3x/5 + 2x/5, ficará:
Nota: lembre que a proporção inicial dos combustíveis em B é 3/5 para 2/5 e esta proporção continuará após a adição dos x litros.

[(3x/5) + (4/11)] (álcool adicionado) + [(7/11) + (2x/5)] (gasolina + álcool adicionado)
Para que a relação entre álcool e gasolina seja igual a 1, deveremos ter [(3x/5) + (4/11)] = [(7/11) + (2x/5)]

Daí, vem: 3x/5 - 2x/5 = 7/11 - 4/11 -----> x/5 = 3/11 -----> x = 15/11, que é a resposta do item B.
Resposta: 15/11 litros.

Nota: (*) o problema caiu na UFG - Universidade Federal de Goiás. 

Paulo Marques - 20 de fevereiro de 2011 - Feira de Santana - BA. 

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