Mãe e filha

Hoje, a soma das idades (em anos) da Mãe e da filha é igual a 42. Daqui a 5 anos a idade da Mãe será o triplo da idade da filha. Qual a idade da filha daqui a 73 anos?

Solução:

Sejam Xm a idade da Mãe e Yf a idade da filha, hoje.
Poderemos escrever segundo o enunciado: Xm + Yf = 42
Daqui a 5 anos, a idade da Mãe será igual a Xm + 5 e a idade da filha será igual a Yf + 5.

Do enunciado, poderemos escrever: (Xm + 5) = 3.(Yf + 5)
Temos então o seguinte sistema de equações do primeiro grau:
Xm + Yf = 42
Xm + 5 = 3(Yf + 5)

Da primeira igualdade, vem: Xm = 42 - Yf
Substituindo na segunda igualdade, fica:
(42 - Yf) + 5 = 3(Yf + 5)
Desenvolvendo, vem: 47 - Yf = 3Yf + 15
Daí, 47 - 15 = 3Yf + Yf
32 = 4Yf
Finalmente, Yf = 32/4 = 8
Então, daqui a 73 anos a idade da filha será igual a 73+8 = 81 anos.
Resposta: 81 anos.

Notas:
(I) Problemas simples deste tipo costumam ser cobrados em concursos.
(II) Um erro crasso na tentativa da solução deste tipo de problema simples, seria escrever: Xm = 3. Yf. Aí, o princípio da invariância das idades, teria sido esquecido!
(III) FELIZ NATAL e um FELIZ 2013, 2014, ...!
(IV) Se a Teoria dos Maias fosse verdadeira, 2013 seria apenas um sonho. Mas, felizmente este nosso pequeno planeta continuará a gravitar ao redor ou ao longo do SOL, ainda por muito tempo.
(V) Este arquivo simples é uma homenagem aos velhos (e velhas) do futuro. Todos nós já passamos dos 8 anos!

Paulo Marques, 15/12/2012 - Feira de Santana - BA.