I - O número
de soluções inteiras positivas e menores do que 10, da inequação
dada a seguir,
é igual a:
a) 7
b) 6
c) 5
d) 9
e) 8
Solução:
Podemos escrever:
Efetuando os cálculos indicados, teremos:
Simplificando o numerador, vem:
Ora, observe que o numerador é sempre positivo para todo valor de x. É trivial portanto, que o quociente indicado somente será positivo se o denominador também for positivo!
Nestas condições, deveremos
ter necessariamente x2 - 9 > 0 ou x2 > 9 o que significa
x > 3 ou x < - 3. Portanto, os valores
possíveis para x, com a condição de serem
inteiros positivos
e menores do que 10, conforme o enunciado, são: 4, 5, 6, 7,
8 e 9.
Portanto existem 6 valores de x que satisfazem à inequação dada, o que nos leva a concluir que a alternativa correta é a letra B.
II - Num grupo de 100 pessoas amigas, 99% são corintianas e 1% são-paulinas. O número de corintianos que deve abandonar o grupo, para que 98% das pessoas restantes sejam corintianas, é:
a) 20
b) 50
c) 20
d) 49
e) 1
Solução:
É óbvio que existem 99 corintianos no grupo, uma vez que 99% de 100 = 99.
Seja x o número
de corintianos que abandona o grupo. Podemos dizer que ficarão 100
- x pessoas
no grupo e 99 - x corintianos. Logo, como
o problema especifica que 98% das pessoas restantes do grupo devem ser
corintianas, podemos concluir infalivelmente que:
Nota: 98% = 98 / 100 = 0,98
Logo, desenvolvendo a expressão
supra, vem: 99 - x = 0,98(100 - x) \ 99 - x = 98 - 0,98x e, portanto,
1 = 0,02. x o que significa que x = 1 / 0,02 = 100 / 2 = 50, que é
a resposta do problema, o que nos conduz à alternativa B. Esta resposta
é aparentemente surpreendente, mas, somente aparentemente!
Nota: Li o enunciado da questão acima, no jornal Folha de São
Paulo em 1999.
Agora resolva esta:
Sendo
Calcule o valor de E = 9(a+b)
Resposta: 78
Paulo Marques
- Feira de Santana - BA, 25 de outubro de 2002