1) Numa festa encontram-se 30 pessoas entre moças e rapazes. A moça número 1 dançou com 5 rapazes, a moça número 2 dançou com 6 rapazes, a moça número 3 dançou com 7 rapazes e assim sucessivamente. Se a última moça dançou com todos os rapazes, determine o número de moças e de rapazes presentes à festa.
SOLUÇÃO:
Sejam as moças M1, M2, M3, ... , Mn.
Do enunciado, vem:
M1 dançou com 5 rapazes ( 1 ....... 5)
M2 dançou com 6 rapazes ( 2 ....... 6)
M3 dançou com 7 rapazes ( 3 ....... 7)
...............................................................
...............................................................
Portanto, concluímos que:
Mn dançou com n + 4 rapazes
Ora, existem n moças e n+4 rapazes na festa.
Logo, n + (n + 4) = 30
2n + 4 = 30
2n = 26
n = 13 e, portanto n+4 = 17.
Resposta: 13 moças e 17 rapazes.
1) Determine o valor mínimo da função y = (3 - cosx) - 1.
SOLUÇÃO:
Temos:
Sabemos que -1 £ cosx £ 1, da definição de cosseno.
Multiplicando a desigualdade por (-1), lembrando que isto muda o
sentido da igualdade, vem:
1 ³ - cosx ³ -1
Adicionando 3 a todos os membros, a desigualdade não se altera.
Logo,
1+3 ³ 3 -
cosx ³ -1 +
3
4 ³ 3 -
cosx ³ 2
Invertendo os membros da desigualdade, o seu sentido muda. Logo:
Logo, o menor valor da função é
obviamente 1/4.
Resposta: 1/4
Paulo Marques - Feira de Santana - BA - 07 de setembro de 1999