Dois problemas de Maringá

Os problemas resolvidos a seguir, compareceram no vestibular da Universidade Estadual de Maringá – Paraná, e os enunciados foram enviados por um de nossos visitantes daquela linda cidade paranaense: o Vladmir S.

1 – Um perito foi chamado para desmontar uma bomba encontrada na garagem de um prédio. Ao examiná-lo, ele constatou que a bomba continha um marcador circular graduado, semelhante a um relógio, com um único ponteiro. O perito verificou, ainda, que a bomba já fora acionada e que explodiria assim que o ponteiro do marcador retornasse ao ponto de partida, após completar uma volta.
Observou também, que o ponteiro percorria 12º sempre que 4 lâmpadas piscavam simultaneamente e que estas piscavam a cada 1/4 de minuto, 3/20 de minuto, 3/10 de minuto e 1/5 de minuto. Se, no momento em que começou a desativar a bomba, o ponteiro já havia percorrido 60º, calcule o tempo disponível para o perito realizar a tarefa de desmontagem.

SOLUÇÃO:

Inicialmente, vamos converter os tempos para segundos:
1/4 de minuto = (1/4).60segundos = 15 s
3/20 de minuto = (3/20).60 segundos = 9 s
3/10 de minuto = (3/10).60 segundos = 18 s
1/5 de minuto = (1/5).60 segundos = 12 s

As 4 lâmpadas piscarão simultaneamente, após um intervalo de tempo que seja igual ao mínimo múltiplo comum – o famoso MMC - dos tempos individuais, ou seja:
MMC(15,9,18,12) = 180 s = 3 minutos
Assim, como o ponteiro já havia percorrido 60º, de um total de 360º (uma volta completa), restam a ser percorridos 360º - 60º = 300º.
Pelo enunciado do problema, a velocidade angular do ponteiro é igual a 12º em cada 3 minutos, ou seja: 12º/3min = 4º/min.
Portanto, para que a bomba não ... BOOMMMMM..., eh eh eh eh ..., o perito deverá evitar que o ponteiro percorra 300º com a velocidade angular de 4º/min. Logo, isto terá que ser feito no tempo:
300º/(4º/min) = 75 min
Resposta: 75 minutos

COMENTÁRIO: Na realidade, o perito teria que desmontar a bomba num tempo um pouco inferior a 75 min, digamos 74,9999 min, pois pelo enunciado, após os 75 min, o ponteiro completaria uma volta e aí então ... caso perdido: BOOMMMM!... eh eh eh eh eh eh ...

2 – Para uma expedição científica, um grupo de pesquisadores planejou percorrer, todos os dias, a mesma quilometragem, de um total de 2520 km. Como a partida foi atrasada em 3 dias, o grupo precisou aumentar em 70 km sua quilometragem diária, para chegar na data prevista. Determine o número de dias utilizados para realizar o percurso.

SOLUÇÃO:

A equação básica para resolver a questão, é, claramente:
(Distancia percorrida num dia) x (número de dias) = 2520
Sendo n o número de dias necessários, devido ao atraso de 3 dias para a partida do grupo, a média de quilometragem diária deverá ser igual a :
2520/(n+3), para que o grupo consiga chegar na data prevista.
Portanto, a distancia percorrida em um dia será igual a:
[2520/(n+3)] + 70
Assim, usando a equação básica acima, poderemos escrever:
{[2520/(n+3)] + 70}. n = 2520
Multiplicando ambos os membros por (n+3), para eliminar o denominador da expressão, vem:
[2520 + 70(n+3)].n = 2520(n+3)

Desenvolvendo, fica:
2520n + 70n(n+3) = 2520n + 7560
Simplificando, vem:
70n² + 210n – 7560 = 0
Dividindo por 70 ambos os membros, vem:
n² + 3n – 108 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau acima, obteremos n = 9 ou n = -12.
A raiz n= -12 não serve. Logo, a resposta correta será: o percurso será completado em nove dias.

Resposta: 9 dias

Paulo Marques, Feira de Santana - BA, 14/12/2002

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