Uma inequação logarítmica do passado Resolva a inequação log[cos(x)] > 0
Reproduzo (de memória e parcialmente) , aquele momento mágico:
Nota: esta inequação simples tem para mim um valor saudoso e histórico: no quase remoto ano de 1971, quando fui ministrar minha primeira aula no então Colégio Acadêmico (hoje, extinto), pioneiro em pré-vestibular em Feira de Santana - BA na década de 70, eu , já cursando o primeiro ano de Engenharia Elétrica na Universidade Federal da Bahia, recebi esta questão de uma aluna como um desafio! Lembro-me que resolvi esta questão no intervalo da aula, no quadro-negro, diante da aluna que hoje, certamente é cinquentenária, também! O nome dela? Não lembro.SOLUÇÃO:
1 – Inicialmente temos que lembrar que só existe logaritmo de número real positivo. Logo, deveremos ter necessariamente cos(x) > 0 .
Nota: a aluna concordou com a minha solução; afinal, não havia outra alternativa!
2 – Observe que a base do logaritmo neste caso, como não foi indicada, por convenção é igual a 10 (logaritmo decimal).
3 – Lembre-se que a função logarítmica de base maior do que a unidade, é uma função crescente.
4 – Podemos então, escrever: log[cos(x)] > log 1 \ cos(x) > 1
5 – Ora, deveremos ter satisfeitas simultaneamente as seguintes condições: cos(x) > 0 e cos(x) > 1
6 – Como o cosseno somente pode variar no intervalo [-1, 1], percebemos imediatamente que a desigualdade cos(x) > 1 não possui solução.
7 – Daí, concluímos finalmente que a conjunção cos(x) > 0 e cos(x) > 1, não possui soluções comuns.
8 – Então, a solução da inequação dada é um conjunto que não possui elementos. Tal conjunto, é conhecido comumente como um conjunto vazio, cujo símbolo é, como já sabemos f .
Portanto, o conjunto solução S da inequação dada é: S = f.Paulo Marques - Feira de Santana - BA - 18/07/2003.
Aproveito para lembrar e homenagear, o grande músico cubano Compay Segundo, falecido no último domingo - 13 de julho de 2003, aos 95 anos. Compay não morreu! Ele foi tocar nas estrelas!