Matemática não tem idade V

1 - UFRS -1959 (Universidade Federal do Rio Grande do Sul)
Se a + 1 e 3 - a são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão -2, quanto vale a?

Solução:

É óbvio que: (3 - a) - (a + 1) = - 2
Daí, vem imediatamente que: 2 - 2 a = -2 \ a = 2.

2 - UFBA - 1959 (Universidade Federal da Bahia)
Qual o número de combinações de quatrocentos elementos tomados 398 a 398?

Solução:

Teremos, obviamente:

3 - EFE - 1959 (Escola Fluminense de Engenharia)
Para que valores de x a função
é definida?

Solução:

Como não existe a divisão por zero e não existe raiz real de número negativo, deveremos ter:
x - x² > 0
Fatorando, vem:
x(1-x) > 0

Para que o produto acima seja positivo, deveremos ter necessariamente:
x> 0 e 1 - x > 0 OU x < 0 e 1 - x < 0

Da primeira desigualdade, vem: x > 0 e 1 > x . Logo, x > 0 e x < 1
Conclui-se, pois, que 0 < x < 1

Da segunda desigualdade, vem: x < 0 e 1 < x . Logo, x < 0 e x > 1. Percebe-se facilmente que não existe x que satisfaça esta condição.
Logo, a função dada, só está definida para 0 < x < 1.

Resposta: a função está definida para 0 < x < 1, ou seja, o seu domínio é o intervalo (0,1), ou escrito de outra forma: D = {x Î R/ 0 < x < 1}.

Paulo Marques, Feira de Santana. 28/08/1999.

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