Uma balança para três
FUVEST – Carlos e sua irmã Andréa foram com seu cachorro Bidu à farmácia do seu avô.
Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente
pesos superiores a 60 kg.
Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
Carlos e o cachorro pesam juntos 87 kg;
Carlos e Andréa pesam 123 kg e
Andréa e Bidu pesam 66 kg.Podemos afirmar que:
a) Cada um deles pesa menos que 60 kg.
b) dois deles pesam mais que 60 kg.
c) Andréa é a mais pesada dos três.
d) o peso de Andréa é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu.
e) Carlos é mais pesado que Andréa e Bidu juntos.
SOLUÇÃO:
Sejam x, y, e z os pesos de Carlos (x), de Andréa (y) e do cachorro Bidu (z), respectivamente.
Teremos:
x + z = 87 ............ eq. (01)
x + y = 123 .......... eq. (02)
y + z = 66 ............ eq. (03)Teremos:
Subtraindo a equação (01) da equação (02), membro a membro, ou
seja, eq.(02) - eq.(01), vem:
(x + y) – (x + z) = 123 – 87
y – z = 36 .......... eq. (04)Somando a equação (04) com a equação (03), membro a membro, vem:
(y – z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51Como y + z = 66, vem: 51 + z = 66 e, portanto, z = 15.
Como x + z = 87, vem: x + 15 = 87 e, portanto, x = 72.Logo, os pesos são:
Carlos .......... (x) = 72 kg
Andréa ..........(y) = 51 kg
Bidú .............(z) = 15 kgDas alternativas apresentadas, concluímos que a verdadeira é a de letra E, pois 72kg (peso de Carlos) é maior do que 51+15 = 66kg, soma dos pesos de Andréa e Bidú.
Paulo Marques – Feira de Santana – BA, 26/05/2000.