Exercícios Resolvidos XXII - Qual é a razão?

Universidade Federal do Espírito Santo - UFES – 2001

 

Uma concessionária de veículos comercializa dois modelos de automóveis, um popular e um de luxo. Sabe-se que as vendas do modelo popular correspondem a 60% do total de veículos comercializados, mas, contribuem com apenas 20% da receita. Qual é a razão entre o preço do modelo de luxo e o do modelo popular?

 

Solução:

 

Sejam:

 

R = receita total da venda dos veículos.

x = preço do carro popular.

y = preço do carro de luxo.

n_p = número de carros populares vendidos.

n_L = número de carros de luxo vendidos

 

Claro que poderemos escrever:

 

R = n_p . x + n_L . y

 

Ainda do enunciado, vem que:

n_p = 0,60(n_p + n_L), onde 0,60 = 60% = 60/100.

 

Daí tiramos:

n_p = 0,60.n_p + 0,60.n_L

n_p – 0,60.n_p = 0,60.n_L

0,40.n_p = 0,60.n_L

n_p = 0,60.n_L / 0,40 = (0,60/0,40).n_L = 1,5.n_L

n_p = 1,5.n_L

A citação que a comercialização dos veículos populares contribui com 20% da receita total, nos permite escrever:

 

já que 20% = 20/100 = 0,20.

 

Desenvolvendo a expressão acima, fica:

 

n_p.x = 0,20(n_p.x + n_L.y) = 0,20.n_p.x + 0,20.n_L.y

n_p.x - 0,20.n_p.x = 0,20.n_L.y

0,80. n_p.x = 0,20.n_L.y

 

Daí, vem imediatamente:

 

Nota: lembre-se que se a/b = m então a = b.m, para b ¹ 0.

 

Logo, 4.n_p.x = n_L.y

 

Substituindo o valor de n_p obtido acima (expressão em vermelho), vem:

4.(1,5.n_L).x = n_L.y

6.n_L.x = n_L.y

Simplificando, vem: y = 6.x

Sendo  x = preço do carro popular  e  y = preço do carro de luxo, a solução procurada ou seja, a razão entre o preço do modelo de luxo (y) e o do modelo popular (x), será dada por y/x.

Ora, como y = 6.x, vem imediatamente que y/x = 6.

 

Resposta: 6

 

Paulo Marques, Feira de Santana – BA – 17/03/2001.

VOLTAR