Moedas de caraminguás – problema comum em concursos

Num certo país, a moeda oficial é o caraminguá (C$) e sabe-se que 1 caraminguá é igual a 100 centavos de caraminguás. Sejam 30 moedas deste país, algumas de 1 centavo e outras de 5 centavos, onde cada uma tem, respectivamente, 13,5 e 18,5 milímetros de raio. Alinhando-se estas moedas, isto é, colocando-se uma do lado da outra, obtém-se o comprimento de um metro. O valor total das moedas é:
(A) C$ 0,92
(B) C$ 1,06
(C) C$ 1,34
(D) C$ 2,00
(E) C$ 2,08

Nota: segundo o Dicionário Melhoramentos – 7ª edição – caraminguás significa: badulaques, cacaréus, mobília pobre, tarecos; objetos de pouco valor que se levam em viagem; bugigangas. Dinheiro miúdo; níqueis, notas de pequeno valor.
Termo derivado do idioma indígena guarani : caramenguá.

Solução:

Sejam x moedas de 1 centavo e y moedas de 5 centavos.. Como são 30 moedas no total, pelo enunciado, é claro que x + y = 30.

Os raios das moedas (circulares) são 13,5 mm (a de 1 centavo) e 18,5 mm (a de 5 centavos); então, os seus diâmetros (dobro do raio) serão respectivamente iguais a 13,5x2 = 27 mm e 18,5x2 = 37 mm.
Como são x moedas de 1 centavo (27 mm de raio) e y moedas de 5 centavos (37 mm de raio), quando alinhadas, elas ocuparão um comprimento igual a (x.27 + y.37) mm.
O enunciado diz que o comprimento total é igual a 1 m, ou seja 1000 mm. Logo, poderemos escrever:
27x + 37y = 1000.

Temos então o seguinte sistema de equações do 1º grau:
x + y = 30
27x + 37y = 1000

Da primeira equação tiramos: y = 30 – x .
Substituindo na segunda, fica:

27x + 37(30 – x) = 1000
27x + 1110 – 37x = 1000
–10x = 1000 – 1110
-10x = - 110
x = (-110) / (-10) = 11

Então, y = 30 – x = 30 – 11 = 19

Logo, são 11 moedas de 1 centavo e 19 moedas de 5 centavos, correspondendo a um total (em centavos) igual a 11.1 + 19.5 = 11 + 95 = 106 centavos. Como 100 centavos correspondem a C$1,
os 106 centavos serão iguais a 106/100 = C$1,06 o que nos leva tranqüilamente à alternativa B.

Agora resolva este:

Num certo país, a moeda oficial é o caraminguá (C$) e sabe-se que 1 caraminguá é igual a 100 centavos de caraminguás. Sejam 30 moedas deste país, algumas de 10 centavos e outras de 50 centavos, onde cada uma tem, respectivamente, 19,5 e 20,5 milímetros de raio. Alinhando-se estas moedas, isto é, colocando-se uma do lado da outra, obtém-se o comprimento de 1,19 metros. O valor total das moedas – em caraminguás - é:
(A) C$ 7,00
(B) C$ 7,50
(C) C$ 8,00
(D) C$ 10,00
(E) C$ 6,90
Resposta: A

Paulo Marques, Feira de Santana – BA –  03/06/2004

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