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Sobre macacos, bananas e tijolos |
1 – (PUC - SP)
Numa visita ao zoológico, Zilá levou algumas bananas
que distribuiu a três macacos. Ao primeiro, deu a metade do que
levou e mais meia banana; ao segundo, a metade do restante e mais
meia banana; ao terceiro, a metade do restante mais meia banana. Se,
assim, ela distribuiu todas as bananas que havia levado, quantas
recebeu o segundo macaco?
A) 7
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
Solução :
Seja x o número
total de bananas e M1, M2 e M3 os
tres macacos.
Segundo o enunciado,
o primeiro macaco M1 recebeu a metade e mais meia banana,
ou seja:
(x / 2) + (1 / 2) = (x + 1) / 2
bananas.
Restaram então: x – [(x + 1) / 2]
bananas.
Simplificando, vem: (2x / 2) – [(x + 1) / 2] = (x –
1) / 2
Portanto, restaram (x – 1) / 2 bananas.
O
segundo macaco, pelo enunciado, recebeu
a metade do que restou, mais meia banana, ou seja,
o macaco M2
recebeu [(1 / 2) (x – 1) / 2] + (1 / 2) = [(x – 1) / 4] +
(1 / 2)
Observando que 1 / 2 = 2 / 4 podemos escrever a expressão
acima como:
[(x – 1) / 4] + (2 / 4) = (x
+ 1) / 4
Restaram agora: [(x – 1) / 2] –
[(x + 1)] / 4 bananas.
Lembre-se que não existiam mais as x
bananas e sim (x – 1) / 2.
Observando que, [(x –
1) / 2] = [(2x – 2) / 4]poderemos escrever:
[(2x – 2)
/ 4] – [(x + 1) / 4] = (x – 3) / 4
Logo, restaram (x
– 3) / 4 bananas.
Ainda do enunciado, o terceiro
macaco M3 recebeu a metade do restante e mais meia banana,
ou seja:
(1 / 2) [(x – 3) / 4] + (1 / 2) = (x – 3) /
8 + (1 / 2).
Observando que (1 / 2) = (4 / 8), poderemos
escrever:
(x – 3) / 8 + (4 / 8) = (x + 1) /
8
Restaram então: (x – 3) / 4 – (x +
1) / 8 = [2 (x – 3 ) / 8] – [(x + 1) / 8]
Desenvolvendo
e simplificando, fica:
[ (2x – 6 ) / 8] – [(x + 1) /
8] = (x – 7 ) / 8.
Ocorre que o problema informa
que após entregar as bananas ao terceiro macaco, Zilá
ficou sem nenhuma, ou seja: zero bananas. Portanto, deveremos ter (x
– 7 ) / 8 = 0.
Ora, se (x – 7 ) / 8 = 0 então
x – 7 = 0 \
x = 7.
Concluímos pois que Zilá possuía
inicialmente 7 bananas.
Olhando as alternativas, os mais
“apressadinhos” poderiam escolher logo a alternativa A .
Mas, veja que o
problema pediu para determinar o número de bananas recebido
pelo segundo macaco M2. Vimos acima que o segundo macaco
recebeu (x + 1) 4 bananas, logo, a resposta procurada é
(7
+ 1) / 4 = 8 / 4 = 2, o que nos leva tranqüilamente à
alternativa E.
Este é um probleminha simples, mas que requer muita atenção.
Agora resolva este:
Numa visita ao
zoológico, Zilá levou algumas bananas que distribuiu a
três macacos. Ao primeiro, deu a metade do que levou e mais
meia banana; ao segundo, a metade do restante e mais meia banana; ao
terceiro, a metade do restante mais meia banana. Se, assim, ela ainda
ficou com meia dúzia de bananas, quantas recebeu o terceiro
macaco?
A) 7
b) 5
c) 4
d) 6
e) 4
Resposta: A
2
– Se um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo, quanto pesa um
tijolo e meio?
Solução:
Seja
T o peso de um tijolo. Pelo enunciado, teremos: T = 1 + (T / 2)
Daí
vem que: T – (T / 2) = 1 \
(2T / 2) – (T / 2) = 1 \(T
/ 2) = 1 \ T =
2.
Portanto, um tijolo pesa 2 quilos.
Logo, um tijolo e meio
pesará T + (T / 2) = 2 + (2 / 2) = 3.
Resposta: 3 quilos.
Agora
resolva este:
Se um tijolo pesa dois quilos mais meio
tijolo, quanto pesa um tijolo e meio?
Resposta: seis quilos.
Nota:
quilo = forma reduzida de quilograma = mil gramas.
Paulo Marques, Feira de Santana – BA – 15/05/2005
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