A Sequencia de Fibonacci
Leonardo de Pisa (1170 -1250), nascido em Pisa na Itália, conhecido como Fibonacci, nos legou, entre outras contribuições importantíssimas à Matemática, uma sequencia de números naturais interessantíssima, a saber:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...
Esta sequencia, por mais paradoxal que
pareça, tem muitas aplicações práticas.
Ao final deste texto sucinto, indicaremos um endereço em português, para um estudo mais aprofundado do tema.
Aqui, nos limitaremos apenas à sequencia em si mas, o link indicado é rico e
prodigioso no assunto.
Observe que na sequencia de números naturais acima, cada termo a partir do terceiro, é obtido da soma dos dois termos imediatamente anteriores, ou seja:
Sendo an o termo de ordem n, para n ³ 3, teremos sempre:
an = an-1 + an-2
Ou seja:
a3 = a2 + a1
.....(2 = 1 + 1)
a4 = a3 + a2........(3 = 2 + 1)
a5 = a4 + a3......(5 = 3 + 2)
..................................................................
a12 = a11 + a10 .(144 = 89 + 55)
..................................................................
an = an-1 + an-2
Prova-se que um termo qualquer da sequencia de Fibonacci, pode ser obtido através da fórmula, a seguir:
onde an é o termo de ordem n da sequencia de Fibonacci.
Link elucidativo:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/index.htm
Paulo Marques -
Feira de Santana - BA - 31 de dezembro de 2000 - editado em 06/12/2011.