Como zerar uma perda de p% do seu investimento inicial P(zero)?

Seja Po o seu investimento inicial. Consideremos que você perdeu p% desse investimento numa aplicação qualquer.
Qual o percentual de ganho na operação seguinte que você deveria obter, apenas para zerar o seu prejuízo?

SOLUÇÃO:

Vamos iniciar com um exemplo particular , para depois generalizar .
Imaginemos que você investiu 100 e perdeu 20 (na mesma unidade monetária). Para recuperar os 20 você teria agora que comparar os 20 com os 80 que restaram e não com os 100 iniciais!
Nota: comparar com os 100 iniciais seria um erro crasso!

Então, teremos que o percentual mínimo necessário para a recuperação (zerar o prejuízo) da perda inicial será igual a: %p = (20/80).100 = 25%.

Nota: Veja que perdestes 20% do capital inicial e para a recuperação terias que ganhar 25% do que restou, em seguida!

Genericamente teríamos:

I) Do investimento inicial Po, restaria (1-p).Po onde %p deve ser escrito na forma decimal. Exemplo: 13% seria escrito como 0,13.

II) Ora, sua perda foi igual a p% de Po; logo, a perda, a qual chamarei de P seria:
P = p. Po

III) Então para recuperar a sua perda bastaria calcular o quociente
(p.Po)/[(1-p)].Po
que simplificado resulta em

p/(1-p)

onde p deve ser expresso na forma decimal.

Vejamos alguns resultados obtidos pela fórmula supra:

i) se a perda for 50% você terá que recuperar na próxima, 100% do que restou pois %p = 0,50/(1-0,50) = 0,50/0,50 = 1 = 100%.
ii) se a perda for 80% você terá que recuperar na próxima, %p= 0,80/(1-0,80) = 0,80/0,20 = 4 = 400% do que restou e assim sucessivamente.
iii) e se a perda for 100% [ou seja: TUDO]? Neste caso você estaria falido pois %p = 1/(1-1) = 1/0 que nem tem resultado pois não existe divisão por zero! Mas, neste caso, seria infinito. Você teria perdido todo o seu investimento inicial e não poderia mais recuperar! Eh eh eh ... Aí, certamente você começaria tudo de novo!

Agora resolva este:
Se você perdesse 30% do seu capital investido, qual o percentual de lucro do capital restante que você precisaria obter para zerar seu prejuízo inicial?
Resposta: 42,86%.

Paulo Marques, Feira de Santana - BA - 03 de Maio de 2016.