A feiticeira de Maria Agnesi

Plotando os pontos P(x, y) da curva de equação x²y + a²(y – a) = 0 num sistema de coordenadas cartesianas xOy , obteremos o gráfico a seguir:

Desenvolvendo a equação acima, fica: x².y + a².y – a³ = 0
Colocando y em evidencia, fica: y(x² + a²) = a³ .
Podemos então escrever, finalmente:

 

A curva representativa dessa equação, assume a forma da figura a seguir,

 

 

 

 

onde os pontos P(x, y), são obtidos pela interseção dos segmentos BP (horizontal) e AP (vertical) , perpendiculares entre si, onde A é obtido pela interseção da semi-reta OA com a tangente à curva no ponto C (reta y = a) e B é obtido pela interseção da mesma semi-reta com a circunferência de diâmetro OC = a.

Fazendo-se a semi-reta OA variar, mantendo-se o ponto O fixo e variando-se o ângulo t, iremos obtendo novos pontos A₁, A₂, ... , que, pelo critério acima, irão determinando os novos pontos da curva.  Esta curva, é conhecida pelo sugestivo nome de Bruxa de Agnesi ou Feiticeira de Maria Agnesi. 

A matemática e filósofa italiana Maria Gaetane Agnesi (1718 – 1799), estudou as propriedades desta curva por volta do ano 1748.
Segundo o que já li sobre o assunto, Maria de Agnesi não tinha nada que pudesse associa-la a uma bruxa. Ao contrário, tratava-se de uma pessoa sensível, muito inteligente e, bastante preocupada com os mais carentes. Consta que a designação bruxa ou feiticeira atribuída  à curva, deveu-se a problemas na tradução de um livro de sua autoria, que incluía uma discussão sobre a curva de Agnesi  y = a³ / (x² + a²) .

Maria Gaetane Agnesi – 1718 – 1799.

Podemos dizer que a denominação Curva de Agnesi faz muito mais justiça a Maria G. Agnesi, do que a denominação A Feiticeira de Maria Agnesi ou A bruxa de Agnesi. 

Fazendo a = 1, na equação da Curva de Agnesi, obtém-se 

Prova-se pelo Cálculo Integral, que a área limitada por esta Curva de Agnesi e o eixo dos x (área hachuriada na figura) é igual ao número irracional p ou seja, aproximadamente 3,1416 u. a. (unidades de área).

Veja a figura abaixo:

Paulo Marques, Feira de Santana – BA – 13 de agosto de 2000. Editado em 18/7/2010.

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