Num restaurante na UFBa

UFBa 1995 – A tabela abaixo indica o consumo efetuado num restaurante, em três mesas diferentes, especificando as porções consumidas de cada alimento e a conta em reais. 
Sendo r reais a conta da mesa III, calcule r .

                      NÚMERO DE PORÇÕES CONSUMIDAS

VALOR DA CONTA
R$

 

ARROZ

FEIJÃO

FRANGO

REFRIGERANTE

MESA I

3

2

3

4

11,00

MESA II

2

1

1

2

6,00

MESA III

6

5

9

10

r

Solução:

Sejam x , y e z os preços unitários (em reais) , das porções de arroz, feijão , frango e w o preço unitário do refrigerante. Poderemos escrever o seguinte sistema linear:

3x + 2y + 3z + 4w = 11
2x + 1y + 1z + 2w = 6
6x + 5y + 9z + 10w = r

Temos então, um sistema linear com 3 equações e 4 incógnitas.

Vamos resolver este sistema pelo método de escalonamento :

De modo a eliminar x na segunda e terceira equações, vamos multiplicar a primeira equação por ( - 2 ) e a segunda equação 
por ( + 3), resultando:

– 6x – 4y – 6z – 8w = – 22 
   6x + 3y + 3z + 6w = 18
   6x + 5y + 9z + 10w = r

Vamos agora substituir as segunda e terceira equações, pela soma delas com a primeira equação, resultando:

– 6x – 4y – 6z – 8w   = – 22 
           y – 3 z – 2 w = – 4 
             y + 3z  + 2 w = – 22 + r

Somando as segunda e terceira equações acima, mantendo a primeira equação, fica:

– 6x – 4y – 6z – 8w   = – 22 
            0y + 0z + 0w =  – 26 + r

Daí vem imediatamente que 0 = - 26 + r , de onde concluímos inevitavelmente:   r = 26.

Portanto, a despesa da Mesa III será igual a 26 reais ( R$26,00 ).

Agora, tente resolver este:

Numa lanchonete o garçom apresenta as contas de três mesas:
Mesa I : 2 sanduíches, 3 refrigerantes e 2 sorvetes: R$ 9,00
Mesa II: 1 sanduíche, 2 refrigerantes e 1 sorvete: R$ 5,00
Mesa III: 4 sanduíches, 5 refrigerantes e 4 sorvetes:
Qual o valor da conta da Mesa III ?

Resposta:  R$ 17,00 (dezessete reais).


Paulo Marques, 10 de janeiro de 2002 – Feira de Santana - BA

VOLTAR