Brigadeiros

 

De uma panela de forma cilíndrica, de 20 cm de altura e 20 cm de diâmetro, completamente cheia de massa para brigadeiro, podem ser fabricados quantos brigadeiros de 2 cm de diâmetro?
a) 200
b) 600
c) 1200
d) 1500
e) 800

Solução:

No dicionário Melhoramentos, 7ª edição, encontramos:
brigadeiro = doce, que consiste em bolinhas feitas à base de leite condensado e chocolate.
Um brigadeiro é, portanto, de forma esférica.

Seja V_p o volume da panela cilíndrica e V_b o volume de um brigadeiro.

O volume de um cilindro de altura h e raio r , é dado por V = p r²h
O volume de uma esfera de raio R é dado por V = (4/3)p R³

O problema consiste em determinar quantas vezes o volume de um brigadeiro (forma esférica) cabe na panela (forma cilíndrica).

Seja n a quantidade de brigadeiros que poderão ser fabricados a partir do conteúdo da panela. Teremos:

n . V_b = V_p

Conforme dados do enunciado, o brigadeiro tem diâmetro de 2 cm e, portanto, seu raio é igual a 1 cm, pois 
o raio de uma esfera é a metade do seu diâmetro. Então, o volume de um brigadeiro de raio 1 cm será igual a:
V_b = (4/3).p .1³ = (4/3). p .1 = (4/3)p cm³
Notas:
a) 1³ = 1.1.1 = 1
b) cm³ = centímetro cúbico (unidade de volume).
c) você sabia que 1 litro possui 1000 cm³ ? Pois é!

Também pelo enunciado, a panela tem forma cilíndrica de diâmetro 20 cm (e, portanto raio igual a 10 cm) e altura 20 cm. Logo,

V_p = p .10².20 = p .100.20 = 2000p cm³

Nota: observe que a panela de forma cilíndrica do enunciado do problema, tem a altura h (20 cm) igual ao diâmetro (20 cm). Todo cilindro cuja altura é igual ao diâmetro da base é conhecido como cilindro equilátero.

Logo, de n . V_b = V_p , vem imediatamente que:

n . (4/3)p = 2000p

Então, n = 2000p / (4/3)p = 2000 / (4/3) = 2000.(3/4) = (2000.3) / 4 = 6000 / 4 = 1500

Logo, serão 1500 brigadeiros, o que nos leva tranqüilamente à alternativa D.

Nota: Divisão de um inteiro por uma fração: a / (b/c) = a . (c/b) = ac/b

Agora resolva este:

De uma panela de forma cilíndrica, de 20 cm de altura e 16 cm de diâmetro, completamente cheia de massa para brigadeiro, podem ser fabricados quantos brigadeiros de 4 cm de diâmetro?
Resposta: 150 brigadeiros.

Paulo Marques, 02 de agosto de 2003, Feira de Santana - BA.

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