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Aeroporto Internacional Presidente Castro Pinto em João Pessoa , na Paraíba |
A questão a seguir,
compareceu no vestibular 2010 da UFPB - Universidade Federal da Paraíba - e foi
enviada para solução por um visitante do site www.paulomarques.com.br
. Ei-la:
UFPB - 2010) É comum, em aeroportos, a utilização de detectores de metais
para vistoriar as bagagens dos passageiros. Em certo aeroporto, ao ser
vistoriado um lote de 10 malas, o detector de metais acusou a presença de
objetos metálicos em apenas duas. Um funcionário do aeroporto, que não estava
presente no momento da vistoria dessas malas pelo detector, escolheu
aleatoriamente duas delas e resolveu abri-las para fazer uma vistoria mais
apurada.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a probabilidade de ser
encontrado objeto metálico em, pelo menos uma das malas escolhidas por esse
funcionário do aeroporto é igual a:
a) 6/15
b) 7/18
c) 50/135
d) 35/90
e) 17/45
SOLUÇÃO:
Notas:
I - João Pereira de Castro Pinto: Presidente da Paraíba
- 1912/1915.
II - João Pessoa Cavalcanti de Albuquerque:
Presidente da Paraíba - 1928/1930.
III - Naquela época, os Governadores dos Estados eram também denominados
Presidentes.
O número total de maneiras distintas para a escolha de duas malas entre 10, é
dado pelo número de combinações simples das 10 malas
tomadas duas a duas ou seja, sendo n este número, teremos:
n = C10,2 = 10! / (10 - 2)! . 2! = 10! /8!.2! = 10.9.8! / 8!.2.1 =
10.9 / 2 = 45
Como já sabemos que duas das 10 malas possuem objeto metálico, restam 8
malas que não possuem objeto metálico. Então, o número de chances do
funcionário escolher malas sem objeto metálico será igual ao número de
combinações simples dessas 8 malas, tomadas duas a duas ou seja:
C8,2 =
8! / (8 - 2)!.2! = 8! / 6!.2! = 8.7.6! / 6!.2.1 = 8.7/2 = 28
Ora, se das 45 maneiras distintas de se escolher duas malas entre 10, sabemos
que em 28 casos as malas não possuem objeto metálico, poderemos
concluir que a diferença 45 - 28 = 17 , representa o número de possibilidades
de escolhas dos tipos:
(Ms,Mc) ou (Mc, Mc) onde Ms = mala sem objeto metálico e Mc = mala com objeto
metálico.
Então, como a probabilidade de um evento é dada pelo
quociente entre o número de casos favoráveis e o número total de
possibilidades, poderemos afirmar tranquilamente que a probabilidade procurada
será igual ao quociente 17/45, o que nos leva à alternativa E.
Nota: como 17/45 = 0,3738 poderemos dizer que em
termos percentuais, a probabilidade do funcionário do aeroporto encontrar
objeto metálico em pelo menos uma mala ( em uma ou duas
malas) é igual a 37,38%.
Agora resolva este:
É comum, em aeroportos, a utilização de detectores de metais para vistoriar
as bagagens dos passageiros. Em certo aeroporto, ao ser vistoriado um lote de 20
malas, o detector de metais acusou a presença de objetos metálicos em apenas
três. Um funcionário do aeroporto, que não estava presente no momento da
vistoria dessas malas pelo detector, escolheu aleatoriamente três delas e
resolveu abri-las para fazer uma vistoria mais apurada.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a probabilidade de ser
encontrado objeto metálico em, pelo menos uma das malas escolhidas por esse
funcionário do aeroporto é igual a:
a) 23/57
b) 27/51
c) 3/13
d) 35/99
e) 17/47
Resposta: 23/57 ou em termos percentuais, 40,35%.
Paulo Marques, 10 de março de 2010 - Feira de Santana - BA.
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