Exercícios de Aritmética II
1 – Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira com 2,40 m; 2,70 m e 3 m respectivamente, em pedaços iguais e de maior comprimento possível. Qual deve ser o comprimento de cada parte?
Solução:
Transformando as medidas em centímetros, vem: 240, 270 e 300 cm. Agora, basta calcular o MDC (máximo divisor comum) entre estes números. Teremos, então: MDC (240,270,300) = 30.
Logo, o carpinteiro deverá cortar pedaços de madeira de 30 cm de comprimento.
2 – Sabe-se que o MDC (máximo divisor comum) de dois números é igual a 6 e o MMC(mínimo múltiplo comum) desses mesmos números é igual a 60. Calcule o produto desses números.
Solução:
Uma propriedade bastante conhecida é:
Dados dois números inteiros e positivos a e b , é válido que: MMC(a,b) . MDC(a,b) = a . b
Daí, vem imediatamente que: a . b = MMC(a,b) . MDC(a,b) = 6 . 60 = 360
3 – Dois cometas aparecem, um a cada 20 anos e outro a cada 30 anos. Se em 1920 tivessem ambos aparecido, pergunta-se quantas novas coincidências irão ocorrer até o ano 2500?
Solução:
Trata-se de um clássico problema de MMC. MMC(20,30) = 60. Logo, a cada 60 anos haverá uma coincidência de aparições. Portanto elas ocorrerão nos anos: (a partir de 1920) 1980, 2040, 2100, 2160, 2220, 2280, 2340, 2400, 2460, 2520, ....
Portanto, até o ano 2500, ocorrerão mais 09 (nove) aparições.
4 – Qual o número de divisores positivos de 3200?
Solução:
Fatorando o número 3200, vem: 3200 = 27 . 52 . Portanto, o número de divisores positivos de 3200 será igual a:
Nd = (7+1) . (2+1) = 8.3 = 24.
Portanto, 3200 possui 24 divisores positivos.
Nota: o número de divisores positivos de am . bn é dado pelo produto (m + 1).(n + 1) .
Veja a justificativa desta propriedade clicando AQUI .
Agora resolva estes:
a) Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira com 2,10 m; 4,20 m e 6,40 m respectivamente, em pedaços iguais e de maior comprimento possível. Qual deve ser o comprimento de cada parte?
Resposta: 30 cm
b) Qual o número de divisores positivos de 5000?
Resposta: 20
c) Dois cometas aparecem, um a cada 40 anos e outro a cada 50 anos. Se em 1940 tivessem ambos aparecido, pergunta-se quantas novas coincidências irão ocorrer até o ano 2100?
Resposta: nenhuma. A primeira coincidência ocorrerá apenas em 2140.
d) Sabe-se que o MDC (máximo divisor comum) de dois números é igual a 10 e o MMC desses mesmos números é igual a 12. Calcule o produto desses números.
Resposta: 1200Paulo Marques, 24/10/1998 - Feira de Santana - BA - Revisado e ampliado em 13/10/2007.