Um trem de três vagões

UEFS 2002.1 – Um trem de três vagões, com 30 lugares cada, foi fretado para uma excursão.
A empresa exigiu de cada passageiro R$800,00 mais R$20,00 por cada lugar não ocupado.
Nessas condições, o número de passageiros necessários para que essa empresa tenha rentabilidade máxima é igual a

a) 60
b) 65
c) 80
d) 85
e) 90

Solução:

Seja x o número de lugares ocupados, o que significa neste caso, o número de passageiros.
Nestas condições, restarão 90 – x lugares não ocupados.

Pelo enunciado da questão e indicando por y o custo total do frete do trem, podemos escrever, considerando-se os x lugares ocupados:

y = [800 + 20(90 – x)] . x = [800 + 1800 – 20 x] . x
y = (2600 – 20x) . x = 2600 x – 20 x²

Esta função quadrática possui um valor extremante que é máximo e este máximo será alcançado na abscissa do vértice, ou seja, como a = - 20 e b = 2600, fica:

x_v = - b / 2 . a = - 2600 / 2. ( - 20 ) = - 2600 / ( - 40 ) = 65

Nota: tenho recebido e-mails, interpretando que a resposta certa seria 90. Lembro àqueles que escreveram, o esquecimento de uma informação estratégica no enunciado: para cada vaga não ocupada, cada passageiro pagaria $20,00.

Portanto, a alternativa correta é a de letra (b).

Nota: UEFS – Universidade Estadual de Feira de Santana - BA

Paulo Marques, 25 de janeiro de 2002 – Feira de Santana - BA

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