Solução enviada pelo Engenheiro Dario Maia - um grande torcedor do Ceará Sporting em Minas Gerais.
Solução:Façamos
Substituindo o valor de t na equação original fica: x3 + 1 = 2t
de onde vem t3 = 2x - 1Temos então o sistema de equações:
x3 + 1 = 2t
t3 = 2x - 1
Subtraindo membro a membro as duas igualdades, teremos:
x3 - t3 + 1 = 2t - 2x + 1 que é equivalente a x3 - t3 = 2t - 2xFatorando ambos os membros, teremos:
(x - t)(x2 + tx + t2) = 2(t - x) = -2(x - t)
Igualando a zero, vem: (x - t)(x2 + tx + t2) + 2(x - t) = 0
Colocando (x - t) em evidencia, teremos:
(x - t) (x2 + tx + t2 + 2) = 0Daí infere-se imediatamente que x - t = 0, de onde vem x = t.
Como já sabemos que
x3 + 1 = 2t
vem, substituindo t = x: x3 + 1 = 2x ou x3 - 2x + 1 = 0.Ora, é fácil verificar que 1 é raiz desta equação pois 13 - 2.1 + 1 = 0. Então, vamos dividir a equação por x - 1 , aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, obtendo a seguinte equação do segundo grau x2 + x - 1 = 0, que resolvida nos dará as raízes:
e que juntamente com a raiz 1, compõem a solução da equação proposta.
VOLTARNota: a solução é de autoria do Eng. Dario Maia; fiz apenas as adaptações para a publicação.
Paulo Marques - 27 de outubro de 2008 - dois dias após a volta do Corinthians à série A do Brasileirão e da vitória do Fluminense-RJ sobre o Palmeiras por 3x0, afastando o FLU ainda mais da série B.