Solução enviada pelo Engenheiro Dario Maia - um grande torcedor do Ceará Sporting em Minas Gerais.


Solução:

Façamos 


de onde vem  t³ = 2x - 1

Substituindo o valor de t na equação original fica:  x³ + 1 = 2t

Temos então o sistema de equações:
x³ + 1 = 2t
t³ = 2x - 1
Subtraindo membro a membro as duas igualdades, teremos:
x³ - t³ + 1 = 2t - 2x + 1  que é equivalente a  x³ - t³ = 2t - 2x

Fatorando ambos os membros, teremos:
(x - t)(x² + tx + t²) = 2(t - x) = -2(x - t)
Igualando a zero, vem: (x - t)(x² + tx + t²) + 2(x - t) = 0
Colocando (x - t) em evidencia, teremos:
(x - t) (x² + tx + t² + 2) = 0

Daí infere-se imediatamente que x - t = 0, de onde vem x = t.

Como já sabemos que
x³ + 1 = 2t
vem, substituindo t = x:  x³ + 1 = 2x  ou x³ - 2x + 1 = 0.

Ora, é fácil verificar que 1 é raiz desta equação pois 1³ - 2.1 + 1 = 0. Então, vamos dividir a equação por x - 1 , aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, obtendo a seguinte equação do segundo grau x² + x - 1 = 0,  que resolvida nos dará as raízes:

 
e que juntamente com a raiz 1, compõem a solução da equação proposta.

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Nota: a solução é de autoria do Eng. Dario Maia; fiz apenas as adaptações para a publicação.
Paulo Marques - 27 de outubro de 2008 - dois dias após a volta do Corinthians à série A do Brasileirão e da vitória do Fluminense-RJ sobre o Palmeiras por 3x0, afastando o FLU ainda mais da série B.