Vestibular III


Existem dois círculos tangentes às retas r e t passando pelo ponto A, tal que OB = 2 e BA = 1. Um deles é mostrado na figura.  Determine o valor da soma das medidas dos raios desses círculos.

Solução:

Seja C o centro do círculo.
Podemos então escrever: CP2 + PA2 = CA2 (eq. 1) (Teorema de Pitágoras no triângulo PCA)

Temos: CG = raio = r ; CA = raio = r e PA = OB - OG = 2 - r. (Veja a Figura acima).
Mas, PG = AB = 1 , CP = CG - PG = r - 1 . Logo, substituindo na eq. 1 vem:

(r - 1)2 + (2 - r)2 = r2 que desenvolvida fica: r2 - 2r + 1 + 4 - 4r + r2 = r2 , e simplificando convenientemente, fica:

r2 - 6r + 5 = 0, onde r é o raio. Daí, resolvendo esta equação, obteremos as raízes:
r = 1 e r = 5, que são os valores dos raios procurados. Logo, a soma dos raios vale:
r+ r = 1 + 5 = 6 .
Resposta: 6



Você sabia que:

O símbolo normalmente usado para indicar uma das três alturas de um triângulo qualquer é h porque o termo altura em inglês é height?

As três alturas de um triângulo qualquer, se encontram num único ponto denominado Ortocentro ? (Orthos em grego significa exato, reto, direito.)

Um triângulo qualquer possui 3 alturas e que cada altura relativa a um lado do triângulo é o segmento de reta perpendicular a este lado, traçado entre o lado e o vértice oposto?



Paulo Marques - Feira de Santana - BA, 20 de setembro de 2002

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