Depois de n dias em férias da Escola Politécnica

EPUSP - 1966)  Depois de n dias de férias, um estudante observa que:
- choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
- quando chove de manhã, não chove à tarde;
- houve cinco tardes sem chuva;
- houve seis manhãs sem chuva

Então, n é igual a

(A) 7
(B) 9
(C) 10
(D) 11
(E) nenhuma das respostas anteriores.

Nota: Em 1966 - ano desta questão na Escola Politécnica da USP, a Seleção Brasileira de futebol foi eliminada da Copa do Mundo realizada na Inglaterra. Ouvi os jogos pelo rádio, aos 13. O Brasil iniciou ganhando por 2x0 da Bulgária - do grande centro-avante Asparukov  mas, perdeu para Portugal - dos grandes Eusébio e Coluna, por 3x1. Ali, acabava o sonho do tri-campeonato, o qual veio a se concretizar no México em 1970, com a seleção montada pelo saudoso treinador #João Saldanha e concretizada por #Zagalo. Diga-se de passagem, a Seleção Brasileira de 1970, só não foi superior àquelas de 1958 e 1962! Mas, foi uma grande seleção. 

Solução:

Seja M, o conjunto dos dias que choveu pela manhã e T o conjunto dos dias que choveu à tarde. Chamando de M' e T' os conjuntos complementares de M e T respectivamente, teremos:

n(T') = 5 (cinco tardes sem chuva)
n(M') = 6 (seis manhãs sem chuva)
n(M Ç T) = 0 (pois quando chove pela manhã, não chove à tarde)

Daí:
n(M È T) = n(M) + n(T) – n(M Ç T)
7 = n(M) + n(T) – 0

Podemos escrever também:
n(M') + n(T') = 5 + 6 = 11

Temos então o seguinte sistema:

n(M') + n(T') = 11
n(M) + N(T) = 7

Somando membro a membro as duas igualdades, vem:
n(M) + n(M') + n(T) + n(T') = 11 + 7 = 18

Observe que n(M) + n(M') = total dos dias de férias = n
Analogamente, n(T) + n(T') = total dos dias de férias = n

Portanto, substituindo vem:
n + n = 18
2n = 18
n = 9

Resposta: Foram nove dias de férias ou seja: alternativa B.

Paulo Marques, Feira de Santana - BA - editado em 20/01/2012.

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