Exercícios Resolvidos XV
(UFAL – AL ) Se a fração irredutível a/b é a geratriz da dízima 3,012012..., então o valor de a – b é:
a) 2010
b) 1809
c) 670
d) 590
e) 540Solução:
Seja x = 3,012012...
Podemos escrever:
x = 3 + 0,012012...
x – 3 = 0,012012... (igualdade 1)
Multiplicando ambos os membros da igualdade (1) por 1000 (o que não altera a igualdade), vem:
1000(x – 3) = 12,012... (igualdade 2)
Efetuando (2) menos (1):
1000(x - 3) – (x - 3) = 12,012... – 0,012...
999(x - 3) = 12
x – 3 = 12 / 999 = 4 / 333
x = 3 + 4 / 333
x = 999 / 333 + 4 / 333 (observe que 999 / 333 = 3).
x = (999 + 4) / 333 = 1003 / 333
Observe que 333 é divisível por 3, mas 1003 não é.
A fração, é portanto irredutível. Logo, pelo enunciado, a = 1003 e b = 333.
Então, a – b = 1003 – 333 = 670, o que nos leva à alternativa C.Paulo Marques, Feira de Santana - BA