| Um certo quociente |
Sejam a, b e c três arcos
trigonométricos, que formam nesta ordem uma progressão
aritmética. Nestas condições, podemos afirmar que a expressão
é igual a:
a) tg(a+b+c)
b) tga + tgb + tgc
c) tga
d) tgb
e) tgc
SOLUÇÃO: Temos a
PA - Progressão Aritmética: (a, b, c), onde a, b e c são os arcos
trigonométricos. Ora, sendo r a razão da PA, sabemos que: b - a = r, de
onde tiramos a = b - r. Analogamente, c - b = r e portanto c = b + r.
Portanto, a PA (a, b, c) pode ser reescrita como: (b - r , b, b + r).
Substituindo na expressão dada a por b - r
e c por b + r e
desenvolvendo as somas e diferenças de senos e cosenos que
aparecem, vem:
Observando os termos simétricos (-
senrcosb e + senrcosb) e
(+senbsenr e -senbsenr), cancelando-os, e fatorando
convenientemente, a expressão acima ficará:
Portanto, a alternativa correta é a letra D.
Exercício: imprima este arquivo e tente
resolver novamente a questão. Lendo apenas a solução, você terá uma ideia tênue,
quase distante, imaginária e irreal do entendimento. Lembre-se do que Confúcio
(551 - 479 A.C.) disse:
"O que eu ouço, eu esqueço. O que eu vejo, lembro.
O que eu faço, aprendo".
Paulo Marques - Feira de Santana - 07 de setembro de 2000; editado e ampliado em 30/10/2010.