Filhos, pássaros e cia 1 FUVEST 94 – Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual o total de filhos e filhas do casal?
SOLUÇÃO:
Trata-se de um problema simples de sistemas de equações do primeiro grau.
Vejamos:
Sejam x o número de filhos e y o número de filhas.
É óbvio que um filho qualquer possui x –1 irmãos e y irmãs.
É também óbvio, que uma filha qualquer possui y – 1 irmãs e x irmãos.
Pelo enunciado do problema, vem imediatamente que:
x – 1 = y ........................equação 1
x = 2(y – 1).....................equação 2
Uma vez montado o sistema acima, o problema ficou bem simples:
Teremos, substituindo o valor de x da (equação 2) na (equação 1) :
2(y – 1) – 1 = y \ y = 3
Daí, substituindo o valor de y na equação 1, resulta: x = 4.
Resposta: 3 filhas e 4 filhos.
Verificação do problema:
a) Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs.
Realmente, sendo 4 filhos, cada um tem 3 irmãos, que é igual ao número de irmãs, pois y = 3 = n.º de filhas.
b) Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs.
Realmente, sendo 3 filhas, cada uma delas possui duas irmãs. O número de irmãos, sendo igual a 4 (x = 4 filhos), é exatamente o dobro do número de irmãs.
2 Numa árvore pousam pássaros. Se pousarem dois pássaros em cada galho, fica um galho sem pássaros. Se pousar um pássaro em cada galho, fica um pássaro sem galho. Determine o número de pássaros e o número de galhos.
SOLUÇÃO:
Sendo g o número de galhos e p o número de pássaros, poderemos escrever:
2(g – 1) = p
g = p – 1
Resolvendo o sistema de equações acima, encontraremos:
p = 4 e g = 3.
Portanto, são 4 pássaros e 3 galhos.
Paulo Marques, Feira de Santana - BA, 07/10/2001. Editado em 01/11/2011.