Índice de perdas

Determine o percentual que você deve ganhar para zerar uma perda de x%.  

Solução:

Imaginemos que você teve um um prejuizo de x%. A pergunta é: Uma vez perdido x%, qual o percentual que recuperaria a perda?

     Num exemplo preliminar, imaginemos que a perda foi igual a 20%; ora, se em cada 100 você perdeu 20 ou seja, 20% = 20/100 = 0,20, para recuperar os 20 você terá que comparar os 20 com os 80 (e não com 100)!
Então, 0,20/0,80 = 20/80 = 1/4 = 0,25 = 25%. Veja bem: você perdeu 20% e apenas para zerar o prejuízo, você terá que lucrar 25%!

Genericamente, imaginemos que você perdeu x% do capital P.
Ora, seu capital P foi reduzido a (1-x).P , com x na forma decimal. Para recuperar os seus x% de perda, analogamente teríamos: (x.P)/(1-x).P = x/(1-x)) para x diferente de 1 e escrito na forma decimal.

Por exemplo, se você perdeu apenas 1%, seu percentual de recuperação [apenas para empatar o jogo] seria igual a: 0,01 / (1- 0,01) = 0,01/0,99 = 0, 0101 = 1,01%

Mas, se a sua perda foi igual a 2%, seu percentual de recuperação [apenas para empatar o jogo] seria igual a: 0,02/(1 - 0,02) = 0,02 / 0,98 = 0,0204 = 2,04%

Consideremos agora, uma perda de 50%. Teríamos: 0,50 / (1 - 0,50) = 0,50/0,50 = 1,00 = 100% , ou seja, se você perder a metade, teria que ganhar 100% do valor investido, ou seja, o dobro, só para empatar o jogo!

E se você perdesse 100% do capital investido? Bem, aí ficaria: 1/(1 - 1) = 1 / 0 . Ora 1/0 é uma indeterminação matemática mas, neste contexto o quociente tenderia ao infinito e você teria perdido todo o seu investimento sem possibilidade de retorno. Aí, teria que começar de novo!

Paulo Marques, Feira de Santana – BA – 08/09/2014

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