Matricialmente falando

Uma indústria constrói uma certa máquina em dois modelos diferentes A e B. O modelo A utiliza, entre outros componentes, 40 resistores, 30 capacitores e 70 diodos, enquanto o modelo B utiliza 30 resistores, 20 capacitores e 90 diodos. A indústria pretende fabricar no mês de setembro, 120 máquinas do modelo A e 180 máquinas do modelo B e no mês de outubro, 200 máquinas do modelo A e 100 máquinas do modelo B .

a) calcule as quantidades de componentes de cada tipo necessárias para a produção dos modelos A e B nos dois meses.

b) sabendo-se que cada resistor custa $ 5, cada capacitor custa $ 8 e cada diodo custa $10, calcule o custo total de fabricação dos dois modelos, relativo a esses componentes nos dois meses.

Solução:

Vamos inicialmente construir a matriz X: COMPONENTES x MODELO, onde as colunas representam os modelos A e B:

onde R = resistores, C = capacitores e T = diodos.

Observe que, na matriz acima, conforme enunciado, o modelo A utiliza 40 R, 30 C e 70 T enquanto o modelo B utiliza 30 R, 20 C e 90 T.

Vamos agora construir a matriz Y: MODELO x MESES, onde as colunas indicam os meses setembro e outubro.


Se multiplicarmos a matriz COMPONENTES x MODELO pela matriz MODELO x MESES, obteremos a matriz COMPONENTES x MESES , que responde à pergunta do item (a). Teremos então:


Se necessário, revise Produto de Matrizes.

Repare que a matriz produto foi obtida efetuando o produto das linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz, ou seja:
L1C1 = 40.120 + 30.180 = 10200

L1C2 = 40.200 + 30.100 = 11000

L2C1 = 30.120 + 20.180 = 7200

L2C2 = 30.200 + 20.100 = 8000

L3C1 = 70.120 + 90.180 = 24600

L3C2 = 70.200 + 90.100 = 23000

Então, serão necessários nos dois meses:

Resistores: R = 10200 + 11000 = 21200

Capacitores: C = 7200 + 8000 = 15200

Diodos: T = 24600 + 23000 = 47600
o que responde ao item (a), ou seja, serão necessários 21200 resistores, 15200 capacitores e 47600 diodos para fabricar os modelos A e B nos meses de setembro e outubro.

Para resolver o item (b), como já sabemos as quantidades e os preços, basta efetuar o seguinte produto, para obter o custo total C:

C = 21200.5 + 15200.8 + 47600.10 = 106000 + 121600 + 476000 = $ 703600,00

Agora resolva este:

Uma indústria constrói uma certa máquina em dois modelos diferentes A e B. O modelo A utiliza, entre outros componentes, 40 resistores, 30 capacitores e 70 diodos , enquanto o modelo B utiliza 30 resistores, 20 capacitores e 90 diodos. A indústria pretende fabricar no mês de setembro, 120 máquinas do modelo A e 180 máquinas do modelo B e no mês de outubro, 200 máquinas do modelo A e 100 máquinas do modelo B .
Sabendo-se que cada resistor custa $ 5, cada capacitor custa $ 8 e cada diodo custa $10, calcule o custo de fabricação de cada um dos modelos A e B, relativo a esses componentes, nos dois meses.

Dica: Construa a matriz MODELO x COMPONENTE, que é a matriz transposta da matriz
COMPONENTE x MODELO vista no exercício acima. Construa a matriz
COMPONENTE x PREÇO. O produto da matriz MODELO x COMPONENTE pela matriz COMPONENTE x PREÇO será a matriz MODELO x PREÇO. Como pelos dados, serão fabricados nos dois meses 320 máquinas do modelo A e 280 do modelo B, o problema estará resolvido.

Resposta: O custo total do modelo A será $364800,00 e o do modelo B, $338800,00.
Repare que $364800,00 + $338800,00 = $ 703600,00, que é o custo total obtido no exercício resolvido acima.
Paulo Marques, 23 de maio de 2004 – Feira de Santana – BA
                                                           
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