UFBa 1995 – A tabela abaixo
indica o consumo efetuado num restaurante, em três mesas diferentes,
especificando as porções consumidas de cada alimento e a conta em
reais.
Sendo r reais a conta da mesa III, calcule r .
|
NÚMERO DE PORÇÕES
CONSUMIDAS
|
VALOR
DA CONTA
R$
|
|
|
ARROZ
|
FEIJÃO
|
FRANGO
|
REFRIGERANTE
|
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MESA
I
|
3
|
2
|
3
|
4
|
11,00
|
|
MESA
II
|
2
|
1
|
1
|
2
|
6,00
|
|
MESA
III
|
6
|
5
|
9
|
10
|
r
|
Solução:
Sejam x , y e z os preços unitários (em reais) , das porções de arroz,
feijão , frango e w o preço unitário do refrigerante. Poderemos escrever o
seguinte sistema linear:
3x + 2y + 3z + 4w = 11
2x + 1y + 1z + 2w = 6
6x + 5y + 9z + 10w = r
Temos então, um sistema linear
com 3 equações e 4 incógnitas.
Vamos resolver este sistema pelo método
de escalonamento :
De modo a eliminar x na segunda e terceira equações, vamos
multiplicar a primeira equação por ( - 2 ) e a segunda equação
por ( + 3),
resultando:
– 6x – 4y – 6z – 8w = – 22
6x + 3y + 3z + 6w = 18
6x + 5y + 9z + 10w = r
Vamos agora substituir as segunda e terceira equações, pela soma delas com a
primeira equação, resultando:
– 6x – 4y – 6z – 8w =
– 22
–
y – 3 z – 2 w = – 4
y + 3z + 2 w = – 22 + r
Somando as segunda e terceira equações acima, mantendo a primeira equação,
fica:
– 6x – 4y – 6z – 8w =
– 22
0y + 0z + 0w = – 26 + r
Daí vem imediatamente que 0 = - 26 + r ,
de onde concluímos inevitavelmente:
r = 26.
Portanto, a despesa da Mesa III será igual a 26 reais ( R$26,00 ).
Agora, tente resolver este:
Numa lanchonete o garçom apresenta as contas de três mesas:
Mesa I : 2 sanduíches, 3 refrigerantes e 2 sorvetes: R$ 9,00
Mesa II: 1 sanduíche, 2 refrigerantes e 1 sorvete: R$ 5,00
Mesa III: 4 sanduíches, 5 refrigerantes e 4 sorvetes:
Qual o valor da conta da Mesa III ?
Resposta: R$ 17,00 (dezessete
reais).
Paulo Marques, 10 de janeiro de 2002 – Feira de Santana - BA
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