Uma certa potência de base 40

Quantos algarismos terá a potencia 40⁴⁰ ?
Dado: log 2 = 0,3010

A) 40
B) 50
C) 60
D) 65
E) 1600

Solução:

40⁴⁰ = 40.40.40. ... .40 (produto com 40 fatores).
Revise logaritmo clicando AQUI.

Vamos calcular o logaritmo da potencia dada:
log 40⁴⁰ = 40.log 40

Observando que 40 = 4.10 = 2².10, podemos escrever:
log 40⁴⁰ = 40.log 40 = 40.log(2².10)

log 40⁴⁰ = 40.(log 2² + log 10) = 40(2.log 2 + log 10)

Como log 2 = 0,3010, porque 10^0,3010 = 2  e log 10 = 1, porque 10¹ = 10, vem, substituindo os valores
log 40⁴⁰ = 40(2.0,3010 + 1) = 40.1,6020 = 64,0800

Como a característica de log 40⁴⁰ é igual a 64 (parte inteira do logaritmo decimal), concluímos que ele possui 65 algarismos. Portanto, alternativa D.

Paulo Marques, 01 de julho de 2001 – Feira de Santana - BA

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