Produto de Stevin

Produto de Stevin
Simon Stevin, físico, engenheiro e matemático holandês (1548 - 1620).
 
É o produto de qualquer número de binômios do 1º grau, da forma (x+ a), onde a é um número real ou complexo.

Para dois binômios, teremos:
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b) x + ab
Para três binômios, teremos:
(x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + ac + bc)x + abc

A memorização destas fórmulas é fácil e útil para agilizar cálculos. 
Observe que existe uma clara lei de formação, a qual facilita a memorização. Claro que você pode obter as fórmulas acima, simplesmente multiplicando os binômios, mas numa prova de vestibular, isto significaria perda de precioso tempo.

Exemplos:

1) (x+3)(x+5) = x2 + (3 + 5)x + 3.5 = x2 + 8x + 15

2) (x+10)(x+4) = x2 + 14x + 40

3) (x - 7)(x+4) = x2 - 3x - 28

4) (x - 6)(x - 7) = x2 - 13x + 42

5) (x+3)(x+4)(x+5) = x3 + (3+4+5)x2 + (3.4+3.5+4.5)x + (3.4.5)  = x3 + 12x2 + 47x + 60

6) (x+1)(x-3)(x+8) = x3+(1-3+8)x2 + (1.-3 + 1.8 - 3.8)x - 3.1.8) = x3 + 6x2 - 29x - 24

7) (x+5)(x+3)(x+2) = x3 +(5+3+2)x2 +(5.3+5.2+3.2)x +(5.3.2) = x3+10x2+31x+30

8) (x-3)(x-2)(x+7) = x3 + (-3-2+7)x2 +(-3.-2 -3.7 -2.7)x +(-3.-2.7) = x3 + 2x2 - 29x + 42

Poderíamos generalizar a fórmula de Stevin, para o produto de n binômios da forma (x+a). Deixaremos de fazê-lo, por absoluta falta de praticidade para o Vestibular.

Exercícios propostos:

Calcule os seguintes produtos de Stevin:

a) (x+10)(x-90)

b) (x+2)(x-15)(x+6)

Respostas:

a) x2 - 80x - 900

b) x3 - 7x2 - 108x - 180

Nota:
Simon Stevin,físico, engenheiro e matemático holandês (1548 - 1620).

Paulo Marques - Feira de Santana - BA

VOLTAR