Taxa nominal e taxa real de juros

1 - Taxa nominal

A taxa nominal de juros relativa a uma operação financeira, pode ser calculada pela expressão:
Taxa nominal = Juros pagos / Valor nominal do empréstimo
Assim, por exemplo, se um empréstimo de $100.000,00, deve ser quitado ao final de um ano, pelo valor monetário de $150.000,00, a taxa de juros nominal será dada por:
Juros pagos = J_p = $150.000 – $100.000 = $50.000,00
Taxa nominal = i_n = $50.000 / $100.000 = 0,50 = 50%

2 - Taxa real

A taxa real expurga o efeito da inflação.
Um aspecto interessante sobre as taxas reais de juros é que, elas podem ser inclusive, negativas!

Vamos encontrar uma relação entre as taxas de juros nominal e real. Para isto, vamos supor que um determinado capital P é aplicado por um período de tempo unitário, a uma certa taxa nominal i_n .
O montante S₁ ao final do período será dado por S₁ = P(1 + i_n).

Consideremos agora que durante o mesmo período, a taxa de inflação (desvalorização da moeda) foi igual a j. O capital corrigido por esta taxa acarretaria um montante 
S₂ = P (1 + j).

A taxa real de juros, indicada por r, será aquela que aplicada ao montante S₂ , produzirá o montante S₁. Poderemos então escrever: S₁ = S₂ (1 + r)

Substituindo S₁ e S₂ , vem:
P(1 + i_n) = (1+r). P (1 + j)

Daí então, vem que:
(1 + i_n) = (1+r). (1 + j), onde:
i_n = taxa de juros nominal
j = taxa de inflação no período
r = taxa real de juros
Observe que se a taxa de inflação for nula no período, isto é, j = 0, teremos que as taxas nominal e real são coincidentes.

Veja o exemplo a seguir:

Numa operação financeira com taxas pré-fixadas, um banco empresta $120.000,00 para ser pago em um ano com $150.000,00. Sendo a inflação durante o período do empréstimo igual a 10%, pede-se calcular as taxas nominal e real deste empréstimo.

Teremos que a taxa nominal será igual a:
i_n = (150.000 – 120.000)/120.000 = 30.000/120.000 = 0,25 = 25%
Portanto i_n = 25%
Como a taxa de inflação no período é igual a j = 10% = 0,10, substituindo na fórmula anterior, vem:
(1 + i_n) = (1+r). (1 + j)
(1 + 0,25) = (1 + r).(1 + 0,10)
1,25 = (1 + r).1,10
1 + r = 1,25/1,10 = 1,1364
Portanto, r = 1,1364 – 1 = 0,1364 = 13,64%

Se a taxa de inflação no período fosse igual a 30%, teríamos para a taxa real de juros:
(1 + 0,25) = (1 + r).(1 + 0,30)
1,25 = (1 + r).1,30
1 + r = 1,25/1,30 = 0,9615
Portanto, r = 0,9615 – 1 = -,0385 = -3,85% e, portanto teríamos uma taxa real de juros negativa!

Agora resolva este:

$100.000,00 foi emprestado para ser quitado por $150.000,00 ao final de um ano. Se a inflação no período foi de 20%, qual a taxa real do empréstimo?
Resp.: 25%

Paulo Marques, Feira de Santana, 24 de junho de 2000.

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