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Noção elementar de Inflação e saldo médio bancário |
Outro conceito importante no estudo da Matemática Financeira é o de inflação.
Entenderemos como INFLAÇÃO num determinado período de tempo, como sendo o aumento médio de preços, ocorrido no período considerado, usualmente medido por um índice expresso como uma taxa percentual relativa a este mesmo período
Para ilustrar de uma forma simples, o conceito elementar de inflação apresentado acima, vamos considerar a tabela abaixo, onde está indicado o consumo médio mensal de uma determinada família em dois meses distintos e os custos decorrentes associados:
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****************************** |
Mês 01 |
Mês 02 |
|||
|
Produto |
Quantidade |
Preço ($) |
Subtotal |
Preço ($) |
Subtotal |
|
Arroz |
5 kg |
1,20 |
6,00 |
1,30 |
6,50 |
|
Carne |
15 kg |
4,50 |
67,50 |
4,80 |
72,00 |
|
Feijão |
4 kg |
1,69 |
6,76 |
1,80 |
7,20 |
|
Óleo |
2 latas |
2,40 |
4,80 |
2,45 |
4,90 |
|
Leite |
20 litros |
1,00 |
20,00 |
1,10 |
22,00 |
|
Café |
1 kg |
7,60 |
7,60 |
8,00 |
8,00 |
|
Açúcar |
10 kg |
0,50 |
5,00 |
0,65 |
6,50 |
|
Passagens |
120 |
0,65 |
78,00 |
0,75 |
90,00 |
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TOTAL |
************** |
195,66 |
************** |
217,10 |
|
A variação percentual do preço total desta cesta de produtos, no período considerado é igual a:
V = [(217,10 / 195,66) - 1] x 100 = 0,1096 = 10,96 %
Diremos então que a inflação no período foi igual a 10,96 %.
NOTAS:
1 - Para o cálculo de índices reais de inflação, o número de itens considerado é bastante superior e são obtidos através de levantamento de dados em determinadas amostras da população, para se determinar através de métodos estatísticos, a "cesta de mercado", que subsidiará os cálculos.
2 - A metodologia sugerida no exemplo acima é conhecida como método de Laspeyres (pronuncia-se Laspér).
3 - Podemos entender agora os motivos que determinam as diferenças entre os índices de inflação calculados entre instituições distintas tais como FIPE, FGV, DIEESE, entre outras.
Juros e saldo médio em contas correntes
Vamos considerar o caso de uma conta corrente, da qual o cliente saca e deposita recursos ao longo do tempo. Vamos ver nesta seção, a metodologia de cálculo do saldo médio e dos juros mensais decorrentes da movimentação dessa conta.
As contas correntes associadas aos "cheques especiais" são exemplos corriqueiros da aplicação prática da metodologia a ser apresentada.
Juros em contas correntes (cheques especiais)
Considere os capitais C1, C2, C3, ... , Ck aplicados pelos prazos n1, n2, n3, ... , nk, à taxa de juros simples i. A fórmula abaixo, permite o cálculo dos juros totais J produzidos no período considerado:
J = i.(C1.n1 + C2.n2 + C3.n3 + ... + Ck.nk)
O cálculo dos juros pelo método acima (conhecido como "Método Hamburguês") é utilizado para a determinação dos juros sobre os saldos devedores dos "cheques especiais".
Saldo médio
O saldo médio é calculado pela seguinte fórmula:
onde C1, C2, ... , Ck são os saldos credores e n1, n2, ... , nk os prazos
Nestas condições, vamos resolver o exercício seguinte, usando as fórmulas vistas anteriormente:
Considere que um cliente de um banco recebeu o extrato em REAIS mostrado abaixo. Sabe-se que o banco cobra 8% ao mês sobre os saldos devedores. Pede-se calcular:
a) quanto este cliente pagará de juros relativos ao mês de janeiro?
b) o Saldo Médio em janeiro.
|
DATA |
Valor do lançamento |
D/C |
Saldo |
D/C |
|
28/12 |
Saldo anterior |
- |
50,00 |
C |
|
03/01 |
500,00 |
D |
450,00 |
D |
|
07/01 |
30,00 |
D |
480,00 |
D |
|
10/01 |
500,00 |
C |
20,00 |
C |
|
22/01 |
50,00 |
D |
30,00 |
D |
|
25/01 |
800,00 |
C |
770,00 |
C |
|
30/01 |
150,00 |
C |
620,00 |
C |
SOLUÇÃO:
Inicialmente, com base na tabela dada, vamos construir a tabela de saldos devedores abaixo:
|
Saldo devedor (S) |
Número de dias (n) |
S x n |
|
450 |
4 |
1800 |
|
480 |
3 |
1440 |
|
30 |
3 |
90 |
|
******************************************************* |
3330 |
|
Agora determinaremos a taxa de juros diária, lembrando que o mês de janeiro possui 31 dias. Teremos:
id = 8% / 31 = 0,08 / 31 = 0,0026
Portanto, os juros deste "cheque especial" serão:
J = 0,0026 x 3330 = 8,59 ou seja, juros de $8,59.
Para o cálculo do saldo médio, devemos montar inicialmente a tabela dos saldos credores, conforme abaixo:
|
Saldo credor (S) |
Número de dias (n) |
S x n |
|
50 |
2 |
100 |
|
20 |
12 |
240 |
|
770 |
5 |
3850 |
|
620 |
1 |
620 |
|
Total |
20 |
4810 |
Portanto, o saldo médio mensal será:
Sm = 4810 / 20 = 240,50 ou seja, um saldo médio de $ 240,50.
Para fixar os conceitos, resolva agora este:
Um portador de cheque especial recebeu do banco X o extrato abaixo.
Sabe-se que o banco cobra uma taxa de 15% a. m. sobre os saldos devedores. Quanto este cliente vai pagar de juros? Qual o seu saldo médio?
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DATA |
Valor do lançamento |
D/C |
Saldo |
D/C |
|
01/06 |
Saldo anterior |
- |
2400,00 |
C |
|
05/06 |
1200,00 |
D |
1200,00 |
C |
|
08/06 |
1000,00 |
D |
200,00 |
C |
|
12/06 |
600,00 |
D |
400,00 |
D |
|
20/06 |
100,00 |
C |
300,00 |
D |
|
25/06 |
6000,00 |
C |
5700,00 |
C |
|
28/06 |
8000,00 |
D |
2300,00 |
D |
|
30/06 |
10000,00 |
C |
7700,00 |
C |
Resposta:
J = $ 46,50; Sm = 2586,67
Paulo Marques, 22 de julho de 2000 - Feira de Santana - BA
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