Exercícios de Aritmética I

1 – Um reservatório é alimentado por duas torneiras A e B: a primeira possui uma vazão de 38 litros por minuto e a segunda 47 litros por minuto. A saída da água dá-se através de um orifício que deixa passar 21 litros por minuto. Deixando abertas as duas torneiras e a saída da água, o reservatório se enche em 680 minutos.  Qual o volume do reservatório?

Solução:

É fácil perceber que a cada minuto:
a) entram 38 litros da torneira A
b) entram  47 litros da torneira B
c) saem 21 litros do reservatório.

Portanto: 38 + 47 – 21 = 64 litros/min, é o saldo líquido da água que abastece o reservatório.
Ora, se em 1 minuto são preenchidos 64 litros do reservatório, nos 680 minutos, teremos:
680x64 = 43520 litros, que é o volume do reservatório.

2 – Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai parte ao seu encalço. Enquanto o pai dá 3 passos, o filho dá 11 passos, porém 2 passos do pai valem 9 do filho. Quantos passos deverá dar o pai para alcançar o filho?

Solução:

Temos:
2 passos do pai = 9 passos do filho. Daí, é claro que:
1 passo do pai = 4,5 passos do filho
3 passos do pai = 3x4,5 = 13,5 passos do filho
Em cada 3 passos, o pai se aproxima 13,5 – 11 = 2,5 passos do filho.
Como a distancia entre eles é de 200 passos, o pai, para vencer a distancia, deverá dar 
200/2,5 = 80 "seqüências" de 3 passos. Como cada "seqüência" é constituída de 3 passos, teremos finalmente: 80x3 = 240 passos, que é a resposta do problema.

NOTA: resolvi este probleminha, quando cursava a 1ª série ginasial. Como o tempo passa depressa! Achei em minhas anotações, e resolvi publicar aqui, como uma lembrança no tempo!

3 - Um floricultor possui 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas e pretende fazer o maior número possível de ramalhetes iguais entre si. Quantos serão os ramalhetes e quantas rosas de cada cor deve ter cada um deles?

Solução:

O número máximo de ramalhetes nas condições indicadas, será igual ao
Máximo Divisor Comum - MDC
dos números 100 e 60.
Vamos então, calcular o MDC(100,60):
Sendo D(n) o conjunto dos divisores positivos de n , vem:
D(100) = {1, 2, 4, 5, 10,
20, 50, 100}
D(60) = {1, 2, 4, 5, 12, 15,
20, 30, 60}
Portanto, o máximo divisor comum será: MDC(100,60) = 20
Logo, serão 20 ramalhetes.
Para calcular o número de rosas conforme a cor, em cada um dos 20 ramalhetes, basta efetuar: 
100/20 = 5 rosas brancas e 60/20 = 3 rosas vermelhas.
Resposta: 20 ramalhetes, contendo cada um, 5 rosas brancas e 3 rosas vermelhas.

4 – Numa corrida de automóveis, o primeiro piloto dá a volta completa na pista em 10 segundos, o segundo em 11 segundos e o terceiro em 12 segundos. Mantendo-se o mesmo tempo, no final de quantos segundos os três pilotos passarão juntos pela primeira vez pela linha de partida e quantas voltas terão dado cada um nesse tempo?

Solução:

Basta calcular o mínimo múltiplo comum – MMC(10, 11, 12).
Sendo M(n) o conjunto dos múltiplos positivos de n, vem:
M(10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, ... , 660, ...}
M(11) = {11, 22, 33, 44, 55, 66, ... , 660, ...}
M(12) = {12, 24, 36, 48, 60, 72, ... , 660, ...}
Temos: MMC(10, 11, 12) = 660
Portanto, os 3 pilotos passarão pela primeira vez no ponto de partida, após 660 segundos 
(ou 660/60 = 11 minutos).
Cada piloto terá dado então:
1º piloto: 660 / 10 = 66 voltas
2º piloto: 660 / 11 = 60 voltas
3º piloto: 660 / 12 = 55 voltas

NOTA: a determinação do MMC acima, também poderia ser feita pelo método tradicional, ou seja:

Portanto MMC(10,12,11) = 2x2x3x5x11 = 22x3x5x11 = 660

5 – Converta a velocidade de 20 m/s em km/h.

Solução:


NOTA: 1 hora = 60 min = 60.60 = 3600 segundos
\ 1h = 3600s e portanto, 1s = (1/3600)h.

Exercícios propostos

1 - Um gato persegue um rato; enquanto o rato dá 5 pulos, o gato dá 3, porém 1 pulo do gato equivale a 2 pulos do rato. O rato leva uma dianteira equivalente a 50 pulos do gato. Quantos pulos o gato deverá dar para alcançar o rato?
Resposta: O gato deverá dar 300 pulos.

2 - Pretende-se dividir dois rolos de arame de 36 metros e 48 metros de comprimento, em partes iguais e de maior tamanho possível. Qual deverá ser o comprimento de cada uma destas partes?
Resposta: 12 metros

3 - Três despertadores são ajustados da seguinte maneira: o primeiro para despertar de 3 em 3 horas; o segundo de 2 em 2 horas e o terceiro de 5 em 5 horas. Depois da primeira vez em que os três relógios despertarem ao mesmo tempo, após quantas horas isto voltará a ocorrer?
Resposta: 30 horas

4 - Converta a velocidade v = 144 km/h em m/s.
Resposta: 40 m/s

Paulo Marques, 17/10/1998 - Feira de Santana - BA. Revisado e ampliado em 10/09/2004.

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