Contando elementos I

UFBA 1986) Uma pesquisa realizada com um grupo de pessoas revelou a seguinte preferencia pelas revistas A, B e C:
109 lêem a revista A ;
203 lêem a revista B ;
162 lêem a revista C ;
41 lêem as revistas B e C;
28 lêem as revistas A e C;
5 lêem as três revistas
115 não lêem revista.

Das informações conclui-se:

(01) 500 pessoas foram consultadas.
(02) 51 pessoas lêem somente a revista A.
(04) 176 pessoas não lêem as revistas B ou C.
(08) 94 pessoas lêem pelo menos duas revistas.
(16) 223 pessoas lêem as revistas A ou B e não lêem a revista C.

Solução:


Esta modalidade de questão na UFBA – Universidade Federal da Bahia - consiste em identificar as respostas corretas e somar os valores associados a cada uma delas, marcando o resultado na Folha de Respostas.
Veja a figura a seguir, onde x, y, z, w, p, q, r e s representam número de elementos:



Do enunciado poderemos concluir o que segue:

x + y + w + p = 109 (número de pessoas que lêem a revista A).
y + z + q + w = 203 (número de pessoas que lêem a revista B).
p + w + q + r = 162 (número de pessoas que lêem a revista C)
y + w = 25 (número de pessoas que lêem as revistas A e B)
w + q = 41 (número de pessoas que lêem as revistas B e C).
w + p = 28 (número de pessoas que lêem as revistas A e C).
w = 5 (número de pessoas que lêem as revistas A, B e C).
s = 115 (número de pessoas que não lêem revista).

De w = 5 e w + p = 28, vem que 5 + p = 28 \ p = 23.

De w = 5 e w + q = 41, vem que 5 + q = 41 \ q = 36.

De w = 5 e y + w = 25, vem que 5 + y = 25 \ y = 20.

Substituindo os valores de p, q, w e y nas igualdades anteriores, fica:
x + y + 5 + 23 = 109 \ x + y = 81
20 + z + 36 + 5 = 203 \ z = 142
23 + 5 + 36 + r = 162 \ r = 98

Vamos analisar cada alternativa, utilizando os valores já encontrados acima:

(01) 500 pessoas foram consultadas.

Observe pela figura que o número total de pessoas consultadas será igual à soma
x + y + z + w + p + q + r + s = (x + y) + z + w + p + q + r + s
Substituindo os valores conhecidos, vem:
81 + 142 + 5 + 23 + 36 + 98 + 115 = 500
Portanto, a alternativa (01) é correta.

(02) 51 pessoas lêem somente a revista A.
Observe na figura acima que o número de pessoas que lêem somente a revista A é exatamente igual a x. Vimos acima que x + y = 81 e que y = 20.
Logo, x + 20 = 81 \x = 61.
Portanto a alternativa (02) é falsa.

(04) 176 pessoas não lêem as revistas B ou C.
Observe que o número de pessoas que não lêem as revistas B ou C, é igual à soma x + s ou seja como x = 61 e s = 115, vem: x + s = 61 + 115 = 176
Portanto a alternativa (04) é verdadeira.

(08) 94 pessoas lêem pelo menos duas revistas.
A expressão “lêem pelo menos duas revistas” significa “lêem duas ou três revistas”

Olhando a figura vemos que o número de pessoas que lêem pelo menos duas revistas é igual a y + p + q + w = 20 + 23 + 36 + 5 = 84
Portanto a alternativa (08) é falsa.

(16) 223 pessoas lêem as revistas A ou B e não lêem a revista C.
Observe que o número de pessoas que lêem as revistas A ou B e não lêem a revista C é igual x + y + z = 61 + 20 + 142 = 223
Portanto, a alternativa (16) é verdadeira.

Somando os valores das alternativas verdadeiras: 01 + 04 + 16 = 21, número que deveria ser marcado na Folha de Respostas.

Agora resolva este:

Foi feita uma pesquisa sobre a preferencia de um grupo de pessoas por determinado tipo de música, e concluiu-se que:
43 pessoas gostavam de SAMBA.
6 pessoas gostavam apenas de ROCK.
15 pessoas gostavam de SAMBA e ROCK.
8 pessoas gostavam de ROCK e JAZZ.
13 pessoas gostavam de SAMBA e JAZZ.
3 pessoas gostavam apenas de ROCK e JAZZ.
40 pessoas não gostavam de ROCK.
Ninguém gostava apenas de JAZZ.

Podemos concluir que:

(01) 86 pessoas foram consultadas.
(02) 24 pessoas gostavam de ROCK.
(04) 36 pessoas gostavam de SAMBA ou ROCK, mas não gostavam de JAZZ.
(08) 21 pessoas gostavam de pelo menos dois tipos de música.
(16) 12 pessoas não gostavam de nenhum dos três tipos de música citadas.

Resposta: Somente as afirmativas (02), (04) e (16) são verdadeiras. Logo, deveria ser marcado na Folha de Respostas o número 02 + 04 + 16 = 22

Clique AQUI para ver a solução.

Paulo Marques, 16 de outubro de 2004 - Feira de Santana - BA.

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