Técnicos do Judiciário

Dois técnicos do judiciário despacham  n processos em quatro horas. Um deles, trabalhando sozinho, consegue despachar os mesmos processos em nove horas. Quanto tempo o outro gastaria para concluir o mesmo trabalho, se trabalhasse também sozinho?

Nota: questões deste tipo, são típicas de concursos; esta, foi enviada para solução, por uma visitante do meu site www.paulomarques.com.br . Eis a solução simples.

Solução

Sejam T1 e T2 os dois técnicos; se T despachou os n processos em 9 horas, é lícito concluir que em 1h ele conseguiria despachar n/9 processos.
Analogamente, se, trabalhando conjuntamente, T1 e T2 conseguem despachar os n processos em 4 horas, é também lícito afirmar que em 1h eles conseguiriam juntos, despachar n/4 processos.

Então, sendo T2 o outro técnico, é óbvio que ele trabalhando sozinho conseguirá despachar a diferença, ou seja, (n/4 - n/9) processos em 1h.


Ora, n/4 - n/9 = 9n/36 - 4n/36 = (9n - 4n)/36 = 5n/36 processos em 1h.

Como as grandezas "número de processos" e "número de técnicos" são diretamente proporcionais, poderemos escrever a seguinte regra de três simples e direta:

1h ------------------------ 5n/36 processos
xh ------------------------ n processos

onde x é o tempo procurado. Logo,

1.n = x.5n/36, de onde tiramos 1 = x.(5/36) e, finalmente, x = 1/(5/36) = 36/5 = 7,2 horas.

Mas, 7,2 h = 7h + 0,2h = 7h + 0,2.60 minutos = 7h + 12 minutos = 7h 12min 

Portanto, o outro técnico conseguiria realizar o trabalho em 7h 12min ou seja, ele é bem mais rápido que o primeiro, que conseguiria executar o mesmo trabalho em 9h, conforme enunciado da questão.

Agora resolva este: 

Dois técnicos do judiciário despacham  n processos em cinco horas. Um deles, trabalhando sozinho, consegue despachar os mesmos processos em oito horas. Quanto tempo o outro gastaria para concluir o mesmo trabalho, se trabalhasse também sozinho?

Resposta: 13h 20 min

Vejam dois problemas similares:  
http://www.paulomarques.com.br/arq11-22.htm
http://www.paulomarques.com.br/arq11-20.htm

Paulo Marques - 11 de abril de 2010 - www.paulomarques.com.br 

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