Numa távola redonda orientada.

De quantas maneiras distintas, 6 pessoas podem sentar-se:
A) em um banco retangular de 6 lugares?
B) ao redor de uma mesa circular, considerando-se uma ordem de posicionamento na mesa?

Solução:

A – trata-se de um problema de permutações simples. Portanto, as 6 pessoas poderão sentar-se num banco rectangular de 6 lugares,  de 6! formas distintas, ou seja:  P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Outra forma de resolução seria adotar o seguinte raciocínio:
A primeira pessoa teria 6 opções de escolha.
A segunda pessoa, teria 5 opções de escolha.
A terceira pessoa, teria 4 opções de escolha.
A quarta pessoa, teria 3 opções de escolha.
A quinta pessoa, teria 2 opções de escolha.
Finalmente, a sexta pessoa teria apenas uma opção de escolha.

Logo, pelo Princípio Fundamental de Contagem – PFC , o número total N de possibilidades será igual ao produto do número de possibilidades para cada caso, ou seja: N = 6.5.4.3.2.1 = 720

B – no caso de uma mesa circular, considerando-se uma ordem de colocação na mesa, digamos, da direita para a esquerda, poderemos raciocinar da seguinte forma:

A primeira pessoa, poderá escolher qualquer lugar.
Para os cinco lugares restantes, restarão 5.4.3.2.1 = 120 possibilidades de escolha.

Raciocinando de forma genérica, para m pessoas se acomodarem ao redor de uma mesa circular (considerando-se uma ordem de colocação na mesa) teremos:
A primeira pessoa, poderá escolher qualquer lugar da mesa. 
Restam (m – 1) pessoas que poderão se acomodar de (m-1)(m-2)(m-3). ... .1 = (m-1)! maneiras possíveis.

Portanto, m pessoas poderão sentar-se ao redor de uma mesa circular, de (m – 1)! formas distintas, (no caso de considerarmos uma ordem de colocação na mesa). 

Agora é fácil!

1 - De quantas formas 5 pessoas podem sentar-se ao redor de uma mesa circular, considerando-se a ordem de posicionamento?
Resposta: 24 maneiras distintas.

Observe que se as 5 pessoas tivessem que sentar-se num banco de 5 lugares, teríamos 5! = 5.4.3.2.1 = 120 possibilidades.
Portanto, quando você participar de uma reunião numa mesa circular, seja rápido! Eh eh eh eh ... tente ser o primeiro a se posicionar, pois, neste caso, o número de possibilidades de escolha é menor, se comparado ao número de possibilidades de sentar-se num banco retangular. Muitos gostariam de sentar ao lado do chefe! he he he ...

2 - De quantas formas 5 pessoas podem sentar-se ao redor de uma mesa circular, sem considerar a ordem de posicionamento?
Resposta: 12. 
Veja o arquivo para saber mais

Nota:
Távola = peça circular de osso ou de marfim, empregada em vários jogos de tabuleiro, segundo o Novo Dicionário Brasileiro Melhoramentos – 7ª edição.
Quem não se lembra dos Cavaleiros da Távola Redonda do lendário Rei Artur?

Paulo Marques, 30 de novembro de 2000.

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